Matemática, perguntado por Estrelinha179, 1 ano atrás

resolver a integral definida cos²x (usando para cos²x=cos²x-1) no intervalo que vai de pi/2 a pi

Soluções para a tarefa

Respondido por fagnerdi
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Oi Estrelinha :)

A resposta é  \frac{ \pi }{4}

 \int\limits^ \pi _ \frac{ \pi }{2}  {cos^2x} \, dx  \\  \\  \int\limits^ \pi _ \frac{ \pi }{2}  { \frac{cos(2x)}{2} + \frac{1}{2} } \, dx  \\  \\  \frac{1}{2} \int\limits^ \pi _ \frac{ \pi }{2}  {cos(2x)} \, dx + \frac{1}{2} \int\limits^ \pi _ \frac{ \pi }{2}  \, dx  \\  \\  \frac{1}{4}sin(2x)+ \frac{1}{2}.x \ \ \ | _\frac{ \pi }{2}^{\pi }     \\  \\ (\frac{1}{4}sin(2 \pi  )-\frac{1}{4}sin(2. \frac{ \pi }{2}   )) + (\frac{1}{2}. \pi  -\frac{1}{2}. \frac{ \pi }{2} ) \\  \\
( \frac{1}{4}.0- \frac{1}{4}.0)+( \frac{ \pi }{2} - \frac{ \pi }{4} )   \\  \\ \boxed{ \frac{ \pi }{4} }

Espero que goste. 
Qualquer dúvida estamos aí. 
Obs.: Na resolução da integral utilizei o método da substituição ( esse passo foi meio direto )

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