Question

resolver a inequação (x+ 2) (-x + 5) > 0

Answer 1

A inequação pede os valores de x quando y é maior que 0

Para resolvermos a inequação temos 3 passos.

Achar as raízes, esboçar a inequação e analisar o sinal

1) Achar as raizes
 
$(x+ 2) (-x + 5) = 0 \\\\ -x^2+5x-2x+10=0 \\\\ -x^2+3x+10=0 \\\\ \Delta = b^2-4ac \\\\ \Delta = 3^2 -4.-1.10 \\\\ \Delta = 9 + 40 \\\\ \Delta = 49 \\\\ x = \frac{-b+- \sqrt{\Delta} }{2a} \\\\ x= \frac{-3 + \sqrt{49} }{2.-1}\\\\ x = \frac{-3+7}{-2}\\\\ x = \frac{4}{-2}\\\\ x = -2\\\\\\\\ x' = \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\ x'= \frac{-3- \sqrt{49} }{2.-1}\\\\ x'= \frac{-3-7}{-2}\\\\ x'= \frac{-10}{-2}\\\\ x' = 5$

As raízes da inequação são -2 e 5

2) Agora temos que esboçar o gráfico....

Veja figura anexa....

3) Analisando o sinal

Veja que a inequação pede os valores de x onde y maior que 0

Assim, os valores de x em que y é maior que 0 são x > -2 até x<5 (veja os valores da reta de x na parte verde, onde y > 0).

Então a solução da nossa inequação é...

x>-2 e x<5 juntando os dois...

-2<x<5

solução = {x E R / -2<x<5}