Question

Resolver a função f(x) x²+ 6x+9 e fazer o gráfico e estudo do sinal da função

Answer 1

O estudo de sinal de uma função consiste em analisar o sinal da imagem y de valores x do domínio.

Começamos definindo a raiz da função, que corresponde aos pontos x cuja imagem é nula, isto é, igual a zero.

$f(x) = x^2 + 6x + 9 \\ x^2 + 6x + 9 = 0 \\\\ \bullet a = 1 \\ \bullet b = 6 \\ \bullet c = 9 \\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2} \\\\ x = \frac{-6 \pm 0}{2} \\\\ x = -\frac{6}{2} \\\\ x = -3$

De acordo com o conhecimento de propriedades de funções quadráticas, sabemos que quando a > 0 numa função deste tipo, seu gráfico parabólico possui concavidade voltada para cima. Este é o caso correspondente à função em questão.

Além de possui concavidade voltada para cima, a função possui uma única raiz: -3. Desta forma, a parábola gráfica toca o eixo y no ponto x = -3 e não possui trechos situados abaixo deste eixo. Isto significa que a imagem desta função não possui valores negativos, apenas nulos (y = 0) ou positivos (y > 0).

Pela observação do gráfico (em anexo), concluímos o seguinte:

$\begin{cases} \text{Se} \ x = -3, y = 0 \\ \text{Se} \ x < -3, y > 0 \\ \text{Se} \ x > -3, y > 0 \end{cases}$

Answer 2

   f(x) x²+ 6x+9     a > 0 minimo

 x^2 +6x + 9 = 0

delta= 6^2 - 4.1.9 = 36 - 36 = 0  raízes dupla iguais pq delta = 0

x = - 6 +/-0 ==> x = - 6 +/- 0 ==> x1=x2 = - 3
          2.1                     2

Os vertices

Xv = - b/2a = - 6/2.1  ==>Xv= - 3

Yv = - delta/4a  ==> Yv = 0 /4.1 ==> Yv = 0

Pv = ( - 3,0)

O ponto onde intercepta em Y. Este valor de ser achado de duas maneiras:

1) x= 0  ==> y = 9
2) y = c ==> y = 9
Como ver é o mesmo valor .

Para achar o grafico :

1) marque as raizes
2) o valor de C ou Y.
3) os vertices.
4) comece pela raizes mais proxima do ponto dos vertices e depois passe pela outra e finalmente pelo ponto de y ou C.ok
fui.