Question

Resolver a equação x^4+x^3-7x^2-x-6=0 . sabendo que 1 e -1 são raizes.

Answer 1

Resolver a equação x^4+x^3-7x^2-x-6=0 . sabendo que 1 e -1 são raizes.
é EQUAÇÃO BIQUADRADA  ( tem 4 raizes)

sabendo de DUAS raizes
x' = 1
x" = - 1

(ACHAR as outras DUAS)  
x⁴ + x³ - 7x² -x - 6 = 0 

PRIMEIRA RAIZ = 1


                x⁴ + x³ - 7x² -x - 6 = 0 

             |x⁴ + x³ - 7x² -x   |
-----------|---------------------|------
      x⁴    | 1    1    -7   -1   |  6       linha do (x⁴)
       1    | ↓     1    2   -5    | -6
---------------------------------|--------
     x³    |  1     2  -5   -6    |  0      linha do (x³)

            1x³ +2x² - 5x - 6 = 0

SEGUNDA raiz = - 1

          | 1x³ + 2x² - 5x |
--------|--------------------|--------
   x³   |   1       2     -5  |  - 6        linha do (x³)
   -1   |   ↓    -1      - 1  |  + 6
--------|--------------------|--------
   x²   |   1      1     - 6   |  0      linha do (x²)
   
           1x² + 1x - 6 = 0

ACHAR as OUTRA duas raizes

1x² + 1x - 6 = 0   ( euqação do 2º grau DUAS raizes)
a = 1
b = 1
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-6)
Δ = + 1 + 24
Δ =  +25-----------------------> √Δ = 5   ( porque √25 = 5)
se
 Δ > 0 ( DUAS raizes iguais)
( baskara)
        - b + - √Δ
x = -----------------
               2a

x' = - 1 - √25/2(1)
x' = - 1 - 5/2
x' = - 6/2
x' = - 3
e
x" = - 1 + √25/2(1)
x" = - 1 + 5/2
x" = + 4/2
x" = 2

assim
x'" = - 3
x"" = 2