Question

Resolver a equação sendo U=C (números complexos): a)1/5(x-3)⁴•(x-1)²•(x+2)³=0

Answer 1

Resolver a equação sendo U=C (números complexos):
a)1/5(x-3)⁴•(x-1)²•(x+2)³=0


1/5(x - 3)⁴(x - 1)²(x + 2)³ = 0   mesmo que

(x - 3)⁴ (x - 1)².(x + 2)³                              ( atenção (x - 3)⁴(x -3)²(x - 3)²
----------------------------- = 0
                5  

(x - 3)(x-3)(x - 3)²(x - 1)(x - 1)(x+ 2)³   Por parte  NÃO ERRAR 
-----------------------------------------------   (fazendo TAMBÉM (x -3)² e (x - 1)² 
                          5

(x² - 3x - 3x + 9)(x - 3)²(x² - 1x - 1x +  1)(x + 2)²
-------------------------------------------------------------- = 0
                        5

(x² - 6x + 9)(x - 3)² (x² - 2x + 1)(x + 2)³      ( atenção MESMO (x - 3)²
-------------------------------------------------  = 0     ( basta copiar)     
                            5
(x² - 6x + 9)(x² - 6x + 9)(x² - 2x + 1)(x + 2)³              ambos(x²-6x+9)
-------------------------------------------------------- = 0 
                           5

(x⁴ - 6x³ + 9x² - 6x³ + 36x² - 54x + 9x² - 54x + 81)(x² - 2x + 1)(x + 2)²
----------------------------------------------------------------------------------------- = 0
                                               5

(x⁴ - 6x³ - 6x³ + 9x² + 9x² + 36x² - 54x - 54x + 81)(x² - 2x + 1)(x + 2)³
------------------------------------------------------------------------------------------ = 0
                                            5

(x⁴ - 12x³ +54x²-108x + 81)(x² - 2x + 1)(x+ 2)³       (NÃO fazer(x + 2)³
------------------------------------------------------------ = 0  ( não tem espaço)
                            5

(x⁶ - 2x⁵ + 1x⁴ - 12x⁵ + 24x⁴ - 12x³ + 54x⁴ -108x³ + 54x² -108x³ + 216x²

- 108x + 81x² - 162x   + 81)   ( divide TUDO por 5)    JUNTA iguais
--------------------------------------------------------------------------------- = 0
                                  5

x⁶ - 2x⁵ - 12x⁵ + 1x⁴+ 24x⁴ + 54x⁴ - 12x³ - 108x³ - 108x³ + 54x² + 216x² + 81x² - 108x - 162x + 81
----------------------------------------------------------------------------------------------- = 0
                                       5

x⁶ - 14x⁵+ 79x⁴ - 228x³ +351x² - 270x + 81(x + 2)³
---------------------------------------------------------------- = 0
                                5


SOMENTE esse (x + 2)³
(x + 2)(x + 2)(x + 2)  por parte
 (x² + 2x + 2x + 4)(x + 2)
 (x² + 4x + 4)(x + 2) tudo
(x³ + 2x² + 4x² + 8x + 4x + 8)
(x³ + 6x² + 12x + 8)   VAMOS juntar


x⁶ - 14x⁵+ 79x⁴ - 228x³ +351x² - 270x + 81(x + 2)³
---------------------------------------------------------------- = 0   fica
                                5

(x⁶ - 14x⁵+ 79x⁴ - 228x³ +351x² - 270x + 81)(x³ + 6x² + 12x +8)
------------------------------------------------------------------------------------ = 0
                                5
 

x⁹ + 6x⁸ + 12x⁷ + 8x⁶ - 14x⁸ - 84x⁷ - 168x⁶ - 112x⁵ + 79x⁷ + 474x⁶ +948x⁵ + 
632x⁴ - 228x⁶ - 1368x⁵ - 2736x⁴ - 1824x³ + 351x⁵ + 2106x⁴+ 4212x³ +
2808x² - 270x⁴ - 1620x³ - 3240x² -2160x - 2160x + 81x³ +486x² + 972x+ 648
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                       5

juntar SOMENTE os  iguais



x⁹ -8x⁸ + 7x⁷ + 86x⁶ - 181x⁵ - 268x⁴ + 849x³ + 54x 2 - 1188x + 648
---------------------------------------------------------------------------------------- = 0
                                            5