Matemática, perguntado por korvo, 1 ano atrás

Resolver a equação logarítmica

   \left(\begin{array}{ccc} \dfrac{2-\log_4x}{1+\log_4x} \\\end{array}\right)=2+\log_2  \left(\begin{array}{ccc} \dfrac{1}{x} \\\end{array}\right)

Uns pontinhos aí pra quem tá iniciando ;D


korvo: resolve aí fiooooo
korvo: no meu aqui deu S={1, 1/256}
korvo: ñ precisa postar não mano

Soluções para a tarefa

Respondido por MATHSPHIS
1
\left(\frac{2-log_4x}{1+log_4x}\right)=2+log_2\left(\frac{1}{x}\right)=\\
\\
\left(\frac{2-log_4x}{1+log_4x}\right)=2+\frac{log_4(\frac{1}{x})}{log_42}=\\
\\
\left(\frac{2-log_4x}{1+log_4x}\right)=2+\frac{log_41-log_4x}{\frac{1}{2}}=\\
\\
\left(\frac{2-log_4x}{1+log_4x}\right)=2+\frac{0-log_4x}{\frac{1}{2}}=\\
\\
\left(\frac{2-log_4x}{1+log_4x}\right)=2+\frac{-log_4x}{\frac{1}{2}}=\\
\\
\boxed{y=log_4x}\\
\\
\frac{2-y}{1+y}=2+2y\\
\\
S=\{0,-\frac{5}{2}\}\\  

log_4x=0 \rightarrow x=4^0\rightarrow x=1\\
\\
ou\\
\\
log_4x=-\frac{5}{2}\rightarrow x=4^{-\frac{5}{2}}=\frac{1}{32}

Quanto a equação em y:

\frac{2-y}{1+y}=2+2y\\
\\
2-y=(1+y)(2+2y)\\
\\
2-y=2y^2+4y+2\\
\\
2y^2+5y=0\\
\\
\boxed{S=\{0,-\frac{5}{2}\}}

Acontece que 0 pode ser sim usado nesye caso, pois não está na base do logarítmo

korvo: tá errado mano
korvo: S={2}
MATHSPHIS: Prove que está errado
korvo: Rui veja que esta equação se tornará em uma equação incompleta do 2° grau do tipo ax²+bx=0
korvo: tendo uma só raiz (4) porque a outra é zero, a qual, não atende a condição de existência
korvo: são seria S={1, 256} ??
korvo: acho que sim hein ^^
MATHSPHIS: Veja o complemento da resposta
Metalus: No meu eu achei y=2
Respondido por Usuário anônimo
0

Explicação passo-a-passo:

\sf \dfrac{2-log_{4}~x}{1+log_{4}~x}=2+log_{2}~\dfrac{1}{x}

\sf \dfrac{2-\frac{log_{2}~x}{log_{2}~4}}{1+\frac{log_{2}~x}{log_{2}~4}}=2+log_{2}~x^{-1}

\sf \dfrac{2-\frac{log_{2}~x}{2}}{1+\frac{log_{2}~x}{2}}=2+(-1)\cdot log_{2}~x

\sf \dfrac{\frac{4-log_{2}~x}{2}}{\frac{2+log_{2}~x}{2}}=2-log_{2}~x

\sf \dfrac{4-log_{2}~x}{2+log_{2}~x}=2-log_{2}~x

Seja \sf k=log_{2}~x

\sf \dfrac{4-k}{2+k}=2-k

\sf 4-k=(2+k)\cdot(2-k)

\sf 4-k=4-k^2

\sf k^2-k=0

\sf k\cdot(k-1)=0

\sf k'=0

\sf k-1=0~\Rightarrow~k"=1

Para \sf k=0:

\sf log_{2}~x=0

\sf x=2^0

\sf x=1

Para \sf k=1:

\sf log_{2}~x=1

\sf x=2^1

\sf x=2

Logo, \sf S=\{1,2\}

Perguntas interessantes