Question

Resolver a equação irracional x-√2x+2=3

Answer 1

x-√2x+2=3

   (-√2x)^2= (3-2-x)^2
       2x^2 = (1-x)^2
       2x^2 - 1 + 2x - x^2 =0
         x^2 + 2x - 1 =0 

delta= 2^2 - 4.1.(-1)= 4+4= 8

x= - 2 +/-V8 ==> -2 +/-2V2 ==> 2(- 1 +/-V2) ==> - 1 +/-V2
          2.1                 2                     2

x = - 1 +/-V2

x1 = - 1 + V2

x2= - 1 - V2

Answer 2

$x - \sqrt{2x + 2} = 3$
$x - 3 = \sqrt{2x + 2}$
$(x - 3)^{2} = (\sqrt{2x + 2})^{2}$
$x^{2} - 2*x*3 + 3^{2} = 2x + 2$
$x^{2} - 6x + 9 = 2x + 2$
$x^{2} - 6x - 2x + 9 - 2 = 0$
$x^{2} - 8x + 7 = 0$

a = 1
b = -8
c = 7

$S = - \frac{b}{a} =- \frac{(-8)}{1} = 8$

$P = \frac{c}{a} = \frac{7}{1} = 7$

Raízes: 2 números que quando somados dão 8 e quando multiplicados d
ão 7

$x' = 1$
$x'' = 7$
______________________________

Testando x = 1:

$x - \sqrt{2x + 2} = 3$
$1 - \sqrt{2*1 + 2} = 3$
$1 - \sqrt{2 + 2} = 3$
$1 - \sqrt{4} = 3$
$1 - 2 = 3$
$-1 = 3$
x = 1 não serve.

Testando x = 7:

$x - \sqrt{2x + 2} = 3$
$7 - \sqrt{2*7 + 2} = 3$
$7 - \sqrt{14 + 2} = 3$
$7 - \sqrt{16} = 3$
$7 - 4 = 3$
$3 = 3$

S = {7}