Question

resolver a equação exponencial 
2^x+1+3x2^2-x=11

Answer 1

EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)

$2 ^{x+1}+3.2 ^{2-x}=11$

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

$2 ^{x}.2 ^{1}+3. \frac{2 ^{2} }{2 ^{x} }=11$

$2.2 ^{x} +3. \frac{4}{2 ^{x} }=11$

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo $2 ^{x}=n$, temos:

$2.n+3 .\frac{4}{n}=11$

$2n+3. \frac{4}{n}=11$

$n.2n+12=11.n$

$2n ^{2}-11n+12=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=3/2 e n"=4

Retomando a variável original, $2 ^{x}=n$

1a raiz:

$2 ^{x}= \frac{3}{2}$

Vamos utilizar a notação de Log:

$Log _{2} \frac{3}{2}=x$

$Log _{2}1,5=x$

$Log _{2}1,5=0,6$

2a raiz:

$2 ^{x}=4$

$2 ^{x}=2 ^{2}$

$x=2$


Solução: {0,6; 2}