Matemática, perguntado por NeoMachine, 5 meses atrás

Resolver a Equação Diferencial homogênea utilizando a substituição:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por luisferreira38
2

f(x,y) = \frac{x-y}{x} \\f( kx, ky) = \frac{kx-ky}{kx} = \frac{k( x-y)}{kx} = \frac{x-y}{x}

Respondido por MatiasHP
5

Conteúdo:

            Equação Diferencial Homogênea

Resolução:

  • Uma EDO linear de primeira ordem possui a forma:

\large{ \text {$\sf y' \left ( x \right ) + p \left( x \right ) y=q \left ( x \right ) : $ }}

  • Substituir  \large {\text {$ \sf  \: \cfrac{dy}{dx} \: $}} com y':

     \large {\text {$\sf y' = \cfrac{x-y}{x} $}}

  • Reescrever como uma EDO linear de primeira ordem:

       \large {\text {$ \sf y' + \cfrac{1}{x}\: y = 1 $}}

  • Agora temos que encontrar o fator integrante:

      \large {\text {$ \sf u(x)= x $}}

  • Escrever a equação com a forma:

     \large {\text {$ \sf (u (x) \cdot y) ' = u(x) \cdot q(x) \: \Rightarrow \quad (xy) ' = x$}}

  • Resolver \large {\text {$ \bf (xy)' = x \: \Longrightarrow \quad y = \cfrac{x}{2} + \cfrac{c_1}{x}  $}}

        \large {\boxed {\boxed {\bf y = \cfrac{x}{2}+ \cfrac{c_1}{x}  }}}

Anexos:
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