Question

Resolver a equação 1+7+...+x=280, sabendo que os termos do 1º membro formam uma p.a me ajudem pessoal!!!!!!

Answer 1

$a_1=1$, $a_2=7$.

Assim, $r=a_2-a_1=7-1=6$.

$a_n=x$ e $S_n=280$.

Utilizando $a_n=a_1+(n-1)r$, temos:

$x=1+(n-1)6$

$x=6n-6+1$

$x=6n-5$.

A soma dos $n$ termos de uma PA é $S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}$.

Pelo enunciado, $1+7+\dots+x=280$. Logo:

$\dfrac{(1+6n-5)n}{2}=280$

$(6n-4)n=560$

$6n^2-4n-560=0$

$3n^2-2n-280=0$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-280)=4+3.360=3.364$

$n=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{3.364}}{2\cdot3}=\dfrac{2\pm58}{6}$

Como $n>0$, tomamos $\sqrt{3.364}=58$:

$n=\dfrac{2+58}{6}=\dfrac{60}{6}=10$.

Portanto, $x=a_{10}$ e 

$a_{10}=a_1+9r$

$a_{10}=1+9\cdot6$

$a_{10}=1+54$

$a_{10}=55$

Logo, $x=55$.