Question

1-Ao entrar num cimema, 6 amigos encontram uma fila de poltronas livres. De quantas  maneiras diferentes amigos podem ocupar esses poltronas?

2-No quadro abaixo, a letra X substitui o numero que faz com que a terceira linha tenha o mesmo padrao das anteriores. 

4 28 22 
6 42 36 
9 63 X 

Segundo tal padrao, o numero que deve substituir X é 

Answer 1

1) O número de permutações de $n$ objetos é $n!$.

Com isso, a quantidade de maneiras diferentes que os seis amigos podem ocupar essas poltronas é $6!=720$

2) Veja que, $6-4=2$ e $28\div4=42\div6=7$. Isso significa que a diferença entre os números das duas primeiras linhas (exceto os da primeira coluna) é $14$.

Note que, $42-28=36-22=14$. Agora, observe que, $9-6=3$ e $42\div6=63\div9=7$. Assim, a diferença entre os números das duas últimas linhas (exceto os da primeira coluna) é $21$. Veja que, $63-42=21$.

Logo, $x=36+21=57$.