Question

Resolvendo-se a equação
1/(senx)² - 1/(cosx)² - 1/(tgx)² - 1/(secx)² - 1/(cossecx)² - 1/(cotg)² = -3, obtém-se

Answer 1

1/sen²x - 1/cos²x - 1/tg²x - 1/sec²x -1/cossec²x - 1/cotg²x = -3
cossec²x - sec²x - cotg²x - cos²x - sen²x - tg²x = -3
(cossec²x - cotg²x) - sec²x - tg²x - (sen²x + cos²x) = -3
                 1            - ( 1 + tg²x) - tg²x  - 1 = -3
1 - 1 - tg²x - tg²x - 1 = - 3
-2tg²x = -3 + 1
-2tg² x = -2
2tg²x = 2
tg²x = 1
tgx = - 1 ou tgx = 1
x = π/4 + kπ ou x = 3π/4 + kπ, k ∈ Z
Percebendo que os arcos tem extremos em
π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4, 9π/4, 11π/4, .. .
Então, resumindo as duas soluções, acima podemos escrever:

S = { x = π/4 + kπ/2, k ∈ Z }