Question

resolvendo o sistema 2.(x+y)=x+3
y+3=3.(x-y)

Answer 1

Vamos lá!
$\left \{ {{2(x+y) = x + 3} \atop {y + 3 = 3(x-y)}} \right.$

Primeiramente devemos resolver os 2 membros. 

1° membro: 
2(x+y) = x + 3
aplicando à propriedade distributiva, temos:
2x + 2y = x + 3 
(segura essa que daqui a pouco voltamos a ela)

2° membro:
y+3 = 3 (x-y)
aplicando à propriedade distributiva:
y  + 3 = 3x - 3y 

Arrumando no sistema, temos: 
$\left \{ {{2x + 2y = x + 3 } \atop {y + 3 = 3x - 3y }} \right.$

Ok. Vamos organizar, isolar alguns membros, somar e subtrair outros.

$\left \{ {{ 2y = x + 3 - 2x } \atop {y + 3 + 3y = 3x }} \right.$

Agora, temos:
$\left \{ {{2y = -x + 3 } \atop {3 + 4y = 3x}} \right.$

Vamos usar o primeiro membro do sistema (2y = -x + 3) e substituir no segundo membro (3 + 4y = 3x)
($\left \{ {{2y = -x + 3} \atop {3 + 4(- x + 3) = 3x}} \right.$)
Aplicando à propriedade distributiva na equação 3 + 4(- x + 3) = 3x, teremos:

3 - 4x + 12 = 3x
Isolando o X:
3+12= 3x + 4x 
15 = 7x 
X= $\frac{15}{7}$

Descobrimos X. Agora devemos descobrir o Y através da segunda equação:
2y = x + 3 - 2x 
Substituindo os valores, temos:

2y = $\frac{15}{7}$ + 3 - 2 . $\frac{15}{7}$

MMC, teremos:
$\frac{2y}{1}$ = $\frac{15}{7}$ + $\frac{3}{1}$ - $\frac{2}{1}$ . $\frac{15}{7}$

O denominador da fração será 7, logo temos:

$\frac{14y}{7}$ = $\frac{15+21 - 14 . 15}{7}$
 
Resolvendo, temos:
(cortamos os denominadores por causa da igualdade)
14y= 36 - 210 
14y = - 174 
y= $\frac{-174}{14}$

O resultado será decimal, então vamos deixar em modo de fração mesmo.

X= $\frac{15}{7}$

Y= $\frac{-174}{14}$

Sinto muito mesmo se a conta estiver errada! Tentei fazer o melhor que pude e deixar bem explicado o modo que se resolve um sistema de equações, para que você entenda e quem saber conseguir resolver sozinho.

Bons estudos.