Question

Resolvendo o Limite lim
$\lim_{ \to (x,y)-\ \textgreater \ (-3,3) }$ $[\left \[xy-x+3y-3} \atop {xy^2-xy-2x+3y^2-3y-6 \right.]$  , obtém -se:

A = -1

B = 0,5

C = 0

D = 2

E = 1

Prezados segue a questão em anexo também desde já agradeço a que poder mim ajudar !

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Joaoxt, que a resolução é mais ou menos simples.

i) Pede-se o limite da expressão abaixo, quando "x" tende pra "-3" e quando "y" tende pra "3", ou seja:

lim [xy - x + 3y - 3] / [xy² - xy - 2x + 3y² - 3y - 6]
x-->(-3; 3)

Veja: se substituirmos diretamente o "x" por "-3" e o "y" por "3" na função acima e não encontrarmos alguma indeterminação como "0/0" ou "∞/∞", então a resposta será o resultado que der. Vamos, então, substituir o "x" por "-3" e o "y" por "3" na função dada e vamos ver que resultado obteremos. Assim, fazendo isso, teremos:

[(-3)*3 - (-3) + 3*3 - 3] / [-3*3² - (-3)*3 - 2*(-3) + 3*3² - 3*3 - 6] =

= [-9 + 3 + 9 - 3] / [-3*9 + 9 + 6 + 3*9 - 9 - 6] =

= [0] / [-27 + 9 + 6 + 27 - 9 - 6] = 0/0 <--- Veja que deu uma indeterminação. Então teremos que levantar essa indeterminação.

Então faremos o seguinte: vamos vamos encontrar a derivada de "x" em relação a "y" tanto do numerador como do denominador, de forma independente. Depois disso, veremos se o resultado dará algo diferente da indeterminação "0/0".

Veja que a derivada de "x" com relação a "y" no numerador [xy-x+3y-3] será:

[y-1].

E a derivada de "x" com relação a "y" no denominador [xy²-xy-2x+3y²-3y-6] será:

[y²-y-2]

Assim, vamos substituir o "y" por "3", que é pra onde ele tende na expressão geral dada. Logo, quando derivamos "x" em relação a "y" ficamos com a seguinte expressão (no numerador e no denominador):

(y-1) / (y²-y-2) ---- agora vamos substituir "y" por "3" (que é pra onde ele tende), ficando:

(3-1) / (3²-3-2) = (2)/(9-5) = 2/4 = 1/2 <--- Veja que a indeterminação foi levantada quando consideramos (no numerador e no denominador) a derivada de "x" em relação a "y".

Nesse caso, você poderá expressar o limite pedido da seguinte forma:

lim [xy-x+3y-3] / [xy -xy-2x+3y²-3y-6) = 1/2 = 0,5 <-- Resposta. É a 2ª opção.
(x; y)-->(-3; 3)

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta: Resposta 0,5

Explicação passo-a-passo: certíssimo corrigido no AVA