Question

Resolvendo,no conjunto dos reis, a equação exponencial dada por 2^3x.3^4x=0,012 e considerando , se necessário, que log2=0,30 e log3=0,47 (onde log2 e log3 são, respectivamente, os logaritmos de 2 e 3 na base 10), temos que o valor de x encontrado é tal que:

Answer 1

$2^{3x}\cdot 3^{4x}=0,012\\ \\ 2^{3x}\cdot 3^{4x}=12\cdot 10^{-3}\\ \\ 2^{3x}\cdot 3^{4x}=2^{2}\cdot 3\cdot 10^{-3}$


Aplicando logaritmo de base $10$ aos dois lados da equação, temos

$\mathrm{\ell og\,}(2^{3x}\cdot 3^{4x})=\mathrm{\ell og\,}(2^{2}\cdot 3\cdot 10^{-3})\\ \\ \mathrm{\ell og\,}(2^{3x})+\mathrm{\ell og\,}(3^{4x})=\mathrm{\ell og\,}(2^{2})+\mathrm{\ell og\,}(3)+\mathrm{\ell og\,}(10^{-3})\\ \\ 3x\,\mathrm{\ell og\,}(2)+4x\,\mathrm{\ell og\,}(3)=2\,\mathrm{\ell og\,}(2)+\mathrm{\ell og\,}(3)+(-3)\,\mathrm{\ell og\,}(10)\\ \\ x\cdot \left[3\,\mathrm{\ell og\,}(2)+4\,\mathrm{\ell og\,}(3) \right ]=2\,\mathrm{\ell og\,}(2)+\mathrm{\ell og\,}(3)-3\\ \\ x=\dfrac{2\,\mathrm{\ell og\,}(2)+\mathrm{\ell og\,}(3)-3}{3\,\mathrm{\ell og\,}(2)+4\,\mathrm{\ell og\,}(3)}$


Substituindo os valores dados para os logaritmos, temos

$x=\dfrac{2\cdot 0,30+0,47-3}{3\cdot 0,30+4\,\cdot 0,47}\\ \\ \\ x=\dfrac{0,60+0,47-3}{0,90+1,88}\\ \\ \\ x=\dfrac{-1,93}{2,78}\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{c}x=-0,694 \end{array}}$