Question

RESOLVENDO COM A FÓRMULA DE BHÁSKARA.

Vamos determinar as raízes da equações do 2° Grau sendo U= IR.

A) $x^{2} -\frac{4}{5}x = \frac{1}{5}$

B) x+ _x²_ +4_ =2
             5

C)_x²_ ₋   _x _+12_= 2x
      2           3 

D) _x(x+1)_  ₋  _x ₋ 5_ = _5( 2x ₋ 1)_
         4              12              6
        

        

Answer 1

A)
x²  - 4x = 1
        5     5         mmc = 5

5x² - 4x  = 1
        5                elimina denominador 5

5x² - 4x  = 1
5x² - 4x - 1 = 0

a = 5         b = - 4        c = - 1
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 4)² - 4.(5).(- 1)
Δ = + 16  + 20
Δ = 36


x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (- 4) ± √36
            2.5

x = + 4 ±  6
          10

x' = 4 + 6   =  10   =   1
         10        10

x" = 4 - 6   =   - 2    ÷ 2   =  - 1 
        10           10   ÷ 2          5

S[- 1/5 , 1]




B)  x + x² + 4 = 2
               5                   mmc = 5


5x + x² + 4 = 10
          5                        elimina denominador 5


5x + x² + 4 = 10
x² + 5x  + 4 - 10 = 0
x² + 5x - 6 = 0

a = 1         b =  + 5        c = - 6
 Δ = b² - 4.a.c
Δ = (5)² - 4.(1).(- 6)
Δ = + 25  + 24
Δ = 49


x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (+5) ± √49
            2.1

x = - 5 ±  7
          2

x' = - 5 + 7   =  2   =   1
           2          2

x" = - 5 - 7   =   - 12    =  - 6
           2              2  

S[- 6 , 1]





C) x² - x + 12 = 2x
    2        3                      mmc(2,3) = 6

3x²  - 2.(x + 12) =  12x  
              6                        elimina denominador 6

3x²  - 2.(x + 12) =  12x
 3x² - 2x - 24 = 12x
3x² - 2x - 12x - 24 = 0    
3x² - 14x - 24 = 0

a = 3        b = - 14         c = - 24 
 Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-14)² - 4.(3).(- 24)
Δ = 196 + 288
Δ = 484


x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-14) ± √484
            2.3

x = 14 ±  22
          6

x' = 14 +22   =  36   =   6
          6            6

x" = 14 - 22   =   - 8    ÷  2   =   - 4 
           6              6     ÷ 2          3

S[- 4/3 , 6]





D)x.(x + 1) - x - 5 =  5.(2x - 1)
        4           12           6                mmc(4,6,12) =  12

3x.(x + 1) - x - 5 = 10.(2x - 1)
                 12                                 elimina denominador 12

3x.(x + 1) - x - 5 = 10.(2x - 1)
3x² + 3x - x - 5 = 20x - 10
3x² + 3x- x - 20x  - 5 + 10 = 0
3x² + 3x - 21x + 5 = 0
3x² - 18x + 5 = 0

a = 3        b = - 18      c = + 5
 Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-18)² - 4.(3).(+5)
Δ = 324 - 60
Δ = 264


x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-18) ± √264   fatorando 264 = 2² ×2×3×11
            2.3

x = + 18 ±  2√66
              6

x' = 18 +2√66      simplificando 18, 2 e 6 por 2   =   9 + √66   =   3 + √66
             6                                                                    3

x" = 18 - 2√66      =  9 - √66      simplifica 9 e o 3 por 3 =      3 - √66
              6                   3

S[3 - √66 , 3 +√66]