Question

resolvendo a integral indefinida ( x²-x ) dx, obtemos a função

Answer 1

Integral de potências de x (sem adicionar a constante):

$\boxed{\boxed{\int x^{n}dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}}}$

Lembre-se: Uma integral da soma pode ser desmembrada em uma soma de integrais:

$\int(x^{a}+x^{b}+x^{c}+...+x^{z})dx=\int x^{a}dx+\int x^{b}dx+\int x^{c}dx+...+\int x^{z}dx$

Também podemos retirar constantes sendo multiplicadas em uma integral:

$\boxed{\boxed{\int a\cdot x^{n}dx=a\int x^{n}dx}}$
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$\int(x^{2}-x)dx=\int x^{2}dx+\int -xdx\\\int(x^{2}-x)dx=\int x^{2}dx+\int(-1)xdx\\\int(x^{2}-x)dx=\int x^{2}dx+(-1)\int xdx\\\int(x^{2}-x)dx=\int x^{2}dx-\int xdx$

Integrando:

$\int(x^{2}-x)dx=\dfrac{x^{2+1}}{2+1}-\dfrac{x^{1+1}}{1+1}\\\\\\\int(x^{2}-x)dx=\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{x^{2}}{2}$

Por se tratar de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de integração:

$\boxed{\boxed{\int(x^{2}-x)dx=\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{x^{2}}{2}+C}}$