Question

Resolvendo a integral indefinida ∫▒〖〖(x〗^2-x) dx,obtemos a função:〗
x^2-x+k
x^3/3- x^2/2+k
2x-1+k
x^2/2- x+k

Answer 1

B. quase igual a anterior

Answer 2

Se eu entendi direito, aquelas são letra A, B, C e D. A correta é a letra B:

(x^3)/3 - (x^2)/2 + k

A regra para integrar expressões simples como essa é a seguinte: aumenta 1 no expoente e divide o termo pelo novo expoente, então por exemplo:

x = x^1, integrando x^1 obtemos:  (x^1+1)/1+1 = (x^2)/2
De forma análoga: (x^2), integrando: (x^2+1)/2+1 = (x^3)/3

Como a integral é "aplicada" sobre cada termo da expressão, fazemos isso com x^2 e -x, obtendo então a resposta.

A última coisa é a seguinte: como a integral é indefinida (isto é, não estamos definindo os limites da função que estamos integrando), o resultado deve ser somado de uma constante que não pode ser calculada sem o exercício nos dar um valor inicial da função, que nesse caso o exercício resolveu chamar de k, obtendo então o resultado
(x^3)/3 - (x^2)/2 + k