Question

Resolvendo a inequação modular |x + 2| ≤ 7 chegaremos a solução?
A- S = {x Є R| -7 ≤ x ≤ 5}
B- S = {x Є R| 9 ≤ x ≤ -5}
C- S = {x Є R| -9 ≤ x ≤ 5}
D- S = {x Є R| -9 ≤ x ≤ 7}

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf \mid x +2 \mid \leq 7$

De modo geral, dado um número real positivo a, temos:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf \mid x \mid < a \Rightarrow -a < x < a \\\\\sf \mid x \mid > a \Rightarrow x< -a ~ ou ~ x> a \end{cases}$

$\displaystyle \sf \mid x +2 \mid \leq 7$

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf -7 \leq x + 2 \quad I \\\\ \sf x + 2 \leq 7 \quad II \end{cases}$

Resolvendo  inequação I, temos:

$\displaystyle \sf -7 \leq x+ 2$

$\displaystyle \sf -x \leq +2 +7$

$\displaystyle \sf -x \leq 9 \times (-1)$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf x\geq - \:9 }$

Resolvendo  inequação I I, temos:

$\displaystyle \sf x + 2 \leq 7$

$\displaystyle \sf x \leq 7 - 2$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf x\leq 5 }$

$\boldsymbol{\displaystyle \sf S=\{x\in\mathbb{R}\mid -\:9 \leq x \leq 5 \} }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: