Question

resolvendo a inequação Log 49 2x - Log 49 3 ≥ Log 7 x + Log 49 2, obtém-se
a) {x ∈ R I 0 < x < 1}
b) {x ∈ R I 1/2 < x ≤ 2}
c) {x ∈ R I 1 ≤ x ≤ 3}
d) {x ∈ R I 1/4 < x < 1/2}
e) {x ∈ R I 0 < x ≤ 1/3}

Answer 1

Resposta:

e) {x ∈ R I 0 < x ≤ 1/3}

Explicação passo-a-passo:

Pelas propriedades de logaritmo, uma subtração de logs de mesma base é o mesmo que o log da divisão dos dois

Uma soma de logs de mesma base é o mesmo que o log da multiplicação dos dois

log 7 x pode ser escrito, por mudança de base:

log 49 x / log 49 7

log 49 7 = 1/2

então, log 7 x = 2 log 49 x = log 49 x²

Então:

Log 49 2x - Log 49 3 ≥ log 49 x² + Log 49 2

log 49 2x/3 ≥ log 2x²

2x/3 ≥ 2x²

1/3 ≥ x

x ≤ 1/3

Pela condição de existência, o log nunca pode ser negativo:

2x > 0

x > 0

e) {x ∈ R I 0 < x ≤ 1/3}