Question

Resolvendo a equação x⁴ =x²+12 encontramos as raizes?

Answer 1

Trata-se de "Equação biquadrada":

x⁴ = x² + 12
x⁴ - x² - 12 = 0

(x²)² - x² - 12 = 0

x² = y

y² - y - 12 = 0
a = 1; b = - 1; c = - 12

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.1.(-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

x = - b +/- √Δ
           2a

y = 1 + 7 = 8/2 = 4
         2

y = 1 - 7 = - 6/2 = - 3
         2

para y = - 3

x² = y
x² = - 3
x = √ - 3 (não há raízes para os Números Reais)
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para y = 4:
x² = y
x² = 4
x = √4
x = +/-2

R.: x = 2 e x = - 2
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