Question

Resolvendo a equação x^2-5x÷x(x^2-25)=0 obtemos:
RESPOSTA: V={0}
OBS: Eu só consigo achar o resultado raiz de 5 e raiz de menos 5.
Alguém pode me explicar como dá o resultado 0 por favor.

Answer 1

Sendo a equação:

$f(x)=\frac{x^2-5x}{x(x^2-25)}=0$

Vamos analisar o numerador e o denominador individualmente para entender o que ocorre com f(x) quando o resultado é igual a zero.
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1. Numerador: $x^2-5x$

$x^2-5x=0$

$x(x-5)=0$

Então x = 0 e x = +5 são soluções
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2. Denominador: $x(x^2-25)$

Note que o denominador nunca pode ser zero, pois a divisão por zero não está definida, então devemos excluir os valores de x que zerem o denominador:

$x(x^2-25)=0$

Temos x = 0 uma solução, a outra:

$x^2-25=0$
Fatorando:
$(x+5)(x-5)=0$

Além de x=0, x=-5 e x=+5 também anulam o denominador e portanto NÃO podem ser valores de x.
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3. Resultado

Encontramos que x = 0 e x = + 5 anulam o numerador e satisfazem a equação, no entanto os valores x = 0, x = -5 e x = + 5 anulam o denominador da fração, então esses valores não pertencem ao domínio da função. Logo a solução é vazia V={0}, ou seja não existem valores de x que façam f(x) = 0