Question

Resolvendo a equação log2(x+1)+ log2(x-1)=3, encontramos para x o valor de:

Answer 1

Olá, tudo bem?

$log_{2}(x + 1) + log_{2}(x - 1) = 3$

Domínio: x + 1 > 0 e x—1 > 0

x > —1 e x > 1

Domínio: x € IR: x > —1

Cálculos:

$log_{2}(x + 1) + log_{2}(x - 1) = 3 \\ = > log_{2}(x + 1)(x - 1) = 3 \\ = > (x + 1)(x - 1) = {2}^{3} \\ = > x^{2} - 1 = 8 \\ = > x^{2} = 8 + 1 \\ = > {x}^{2} = 9$

=> x = ± √9

=> x = ± 3

Mas, como o domínio apenas aceita valores maiores que —1, então a solução é x = 3.

Para a resolução do exercício foram usadas as seguintes propriedades dos logaritmos:

$logaritmo \: do \: produto \\ = > log_{a}(b) + log_{a}(c) = log_{a}(b \times c) \\ definicao \: de \: logaritmo \\ = > log_{a}(b) = c \\ = > b = {a}^{c}$

Espero ter ajudado!