Question

Resolvendo a equação irracional x - √x = 6 obtemos

(A) 9 ou 4.
(B) 4.
(C) 5 ou 9.
(D) 9.
(E) 13 ou 5.

Answer 1

irracional

$x- \sqrt{x} =6$ 

vamos isolar o -√x passando x para o 2° membro e elevando ao quadrado os 2 membros

$- \sqrt{x} =6-x[tex](- \sqrt{x} )^2=(6-x)^2 \\ \\ x=36-12x+x^2 \\ \\ x^2-12x-x+36=0 \\ \\ x^2-13x+36=0$[/tex]  


$a=1 \\ b=-13 \\ c=36 \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=(-13)^2-4(1)(36) \\ \Delta=169-144 \\ \Delta=25 \\ \\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} =~~ \frac{-(-13)\pm5}{2} = \frac{13\pm5}{2} \\ \\ x'= \frac{13+5}{2} = \frac{18}{2} =9 \\ \\ x"= \frac{13-5}{2} = \frac{8}{2} =4$ 

Verificação

para x=9

$9- \sqrt{9} =6 \\ 9-3=6 \\ 6=6~~V$ 

para x=4

$4- \sqrt{4} =6 \\ 4-2 \neq 6 \\ 2 \neq 6~~F$ 

Logo a resposta é 9 letra D