Question

Resolvendo a equação cos (5x) = cos (x+pi/3), obtém-se, como conjunto solução??

Answer 1

tem que somar 2kpi direto não pode fazer depois que resolver x:

Então:

$5x=2k\pi+x+\frac{\pi}{3} \\\\4x=2k\pi+\frac{\pi}{3} \\\\x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}$

como cossenos é par então vale o seguinte:

$5x=-x-\frac{\pi}{3} +2k\pi$

repare que -x-pi/3 trocou o sinal pq cosseno é par mas 2kpi é positivo não troca o sinal muito embora na pratica não afeta pq é dar volta para tras e cair no mesmo lugar k tbm pode ser negativo entao nao teria problema.

$6x=-\frac{\pi}{3} +2k\pi\\\\x=-\frac{\pi}{18} +\frac{k\pi}{3}$

$S=\left \{ x \in \mathbb{R} \ | \ x= \frac{\pi}{12} +\frac{k\pi}{2} \ ou \ x=-\frac{\pi}{18} +\frac{k\pi}{3} \ , \ k \in \mathbb{Z} \right \}$

Resposta (c)