Matemática, perguntado por Adu24, 1 ano atrás

Resolvendo a equação Am,2 = 2m, o valor de m é:

Soluções para a tarefa

Respondido por vailuquinha
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A_{m, ~2}= 2m

Trata-se de uma equação envolvendo um arranjo de m termos agrupados dois a dois que é igual a 2m.

Para arranjo, pode-se aplicar a seguinte fórmula:
A_{n, ~k}=  \frac{n!}{(n-k)!}

Aplicando a fórmula na equação do enunciado e encontrando o valor de m:
A_{m, ~2}= 2m \\ \\
 \frac{m!}{(m-2)!} = 2m  \\ \\
 \frac{m \cdot (m-1) \cdot (m-2)!}{(m-2)!} = 2m \\ \\
m \cdot (m-1)= 2m \\ \\
m^2-m= 2m \\ \\
m^2-3m= 0 \\ \\
m \cdot (m-3)= 0 \\ \\
m= 0 ~~~~~~~~~~~ ou ~~~~~~~~~~~ m-3= 0 \\ \\
m= 0 ~~~~~~~~~~~ ou ~~~~~~~~~~~ m= 3

Perceba que se caso m for igual a zero, teremos no denominador do arranjo (-2)!, portanto, invalida a equação.

Então, podemos concluir que:
\boxed{m= 3}

e

\boxed{S= \{m \in \mathbb{R} ~|~ m= 3  \}}
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