Question

Resolvendo a equação Am,2 = 2m, o valor de m é:

Answer 1

$A_{m, ~2}= 2m$

Trata-se de uma equação envolvendo um arranjo de m termos agrupados dois a dois que é igual a 2m.

Para arranjo, pode-se aplicar a seguinte fórmula:
$A_{n, ~k}= \frac{n!}{(n-k)!}$

Aplicando a fórmula na equação do enunciado e encontrando o valor de m:
$A_{m, ~2}= 2m \\ \\ \frac{m!}{(m-2)!} = 2m \\ \\ \frac{m \cdot (m-1) \cdot (m-2)!}{(m-2)!} = 2m \\ \\ m \cdot (m-1)= 2m \\ \\ m^2-m= 2m \\ \\ m^2-3m= 0 \\ \\ m \cdot (m-3)= 0 \\ \\ m= 0 ~~~~~~~~~~~ ou ~~~~~~~~~~~ m-3= 0 \\ \\ m= 0 ~~~~~~~~~~~ ou ~~~~~~~~~~~ m= 3$

Perceba que se caso m for igual a zero, teremos no denominador do arranjo (-2)!, portanto, invalida a equação.

Então, podemos concluir que:
$\boxed{m= 3}$

e

$\boxed{S= \{m \in \mathbb{R} ~|~ m= 3 \}}$