Question

Resolvendo

[2x 3 2]
[1 2 2] = -1
[0 x 1]

a solução S da equação é

Answer 1

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$\boxed{\begin{array}{l}\begin{vmatrix}\sf2x&\sf3&\sf2\\\sf1&\sf2&\sf2\\\sf0&\sf x&\sf1\end{vmatrix}=-1\\\sf 2x\cdot(2-2x)-3\cdot(1-0)+2\cdot(x-0)=-1\\\sf4x-4x^2-3+2x+1=0\\\sf 4x^2-4x-2x+3-1=0\\\sf 4x^2-6x+2=0\div2\\\sf 2x^2-3x+1=0\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot1\\\sf\Delta=9-8\\\sf\Delta=1\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{1}}{2\cdot2}\\\sf x=\dfrac{3\pm1}{4}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{3+1}{4}=\dfrac{4}{4}=1\\\sf x_2=\dfrac{3-1}{4}=\dfrac{2\div2}{4\div2}=\dfrac{1}{2}\end{cases}\\\sf S=\bigg\{1,\dfrac{1}{2}\bigg\}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~e}}}}\end{array}}$

Answer 2

Calculando o determinante e resolvendo a equação de segundo grau encontrada, temos o conjunto solução $S = \{ 1, 1/2 \}$ , alternativa E.

Determinante

O determinante de uma matriz com três linhas e três colunas é definido como o número real dado por:

$\det \begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix} = a_{11}\det \begin{pmatrix}a_{22}&a_{23}\\ a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}-a_{12}\det \begin{pmatrix}a_{21}&a_{23}\\ a_{31}&a_{33}\end{pmatrix}+a_{13}\det \begin{pmatrix}a_{21}&a_{22}\\ a_{31}&a_{32}\end{pmatrix} = a_{11}\left(a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32}\right)-a_{12}\left(a_{21}a_{33}-a_{23}a_{31}\right)+a_{13}\left(a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31}\right)$

Utilizando essa fórmula podemos calcular o valor do determinante da matriz dada na questão:

$\det \begin{pmatrix}2x&3&2\\ 1&2&2\\ 0&x&1\end{pmatrix} = 2x\det \begin{pmatrix}2&2\\ x&1\end{pmatrix}-3\cdot \det \begin{pmatrix}1&2\\ 0&1\end{pmatrix}+2\cdot \det \begin{pmatrix}1&2\\ 0&x\end{pmatrix} = 2x\left(2-2x\right)-3\cdot \:1+2x = -4x^2+6x-3$

Calculando a solução

A questão informa que o valor do determinante é -1, ou seja, devemos igualar a expressão encontrada a -1:

$-4x^2+6x-3 = -1$

Simplificando obtemos a seguinte equação de segundo grau:

$-4x^2 + 6x - 2 = 0$

$2x^2 - 3x + 1 = 0$

Para encontrar as soluções podemos utilizar a fórmula de Baskara:

$x = \frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:1}}{2\cdot \:2} = \frac{-\left(-3\right)\pm \:1}{2\cdot \:2}$

$x = 1 \quad x = 1/2$

As soluções da igualdade dada são dadas por x = 1 ou x = 1/2.

Para mais informações sobre matrizes, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49194162

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