Question

Resolve em r as equações exponenciais

a) 5^× = 125
b) 4^x-1 = 1/2
c) 4^x = 0,25
d) 125^x = 0,04
e) 81^4-3x = 9^5-x

Answer 1

explicação passo-a-passo:

) 2^x = 64

2ˣ = 64                   ( 64 = 2x2x2x2x2x2 = 2⁶)

2ˣ = 2⁶   ( BASES iguais)

x = 6   ( resposta)

b) 3^x-2= 9

3ˣ ⁻ ² = 9                 ( 9 = 3x3 = 3²)

3ˣ⁻²  = 3²  ( bases iguais)

x - 2 = 3

x = 3 + 2

x = 5  ( resposta)  

c) 5^x2 - ^x2 = 125 ???????????????????

5ˣ²  ⁻ ²ˣ= 125

5ˣ² - ²ˣ = 125                      (125 = 5x5x5 = 5³)

5ˣ² - ²ˣ = 5³  BASES IGUAIS

x² - 2x = 3    ( igualar a zero) atenção no sinal

x² - 2x - 3 = 0

a = 1

b = 2

c = - 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(1)(-3)

Δ = + 4 + 12

Δ + 16 -----------------------> √Δ = 4   ( porque √ 16 = 4)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

          - b + - √Δ

x = --------------------

            2a

x' = - (-2) - √16/2(1)

x' = + 2 - 4/2

x'  = - 2/2

x' = - 1

e

x"  -(-2) + √16/2(1)

x" = + 2 + 4/2

x" = + 6/2

x" = 3

d) 10^1-^x =1/10

10¹⁻ˣ = 1/10                 (1/10 = 1/10¹ = 1.10⁻¹ = 10⁻¹)

10¹⁻ˣ = 10⁻¹  ( bases iguais)

1 - x = - 1

- x= - 1 - 1

- x = - 2

x = (-)(-)2

x = + 2 ( resposta(

e) 2^4x-^x2= 8

2⁴ˣ⁻ˣ² = 8                 ( 8 = 2x2x2 = 2³)

2⁴ˣ⁻ˣ² = 2³   ( bases iguais)

4x - x² = 3    ( igualar a zero)  atenção no sinal

4x - x² - 3 = 0  arrumar a casa

- x² + 4x - 3 = 0    equação do 2º grau

a = - 1

b = 4

c = - 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (4)² - 4(-1)(-3)

Δ = + 16 - 12

Δ = + 4 -----------------------> √Δ = 2   ( porque √4 = 2)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

       - b + - √Δ

x = ----------------

           2a

x' = - 4 + √4/2(-1)

x' = - 4 + 2/-2

x' = - 2/-2

x' = + 2/2

x' = 1

e

x" = - 4 - √4/2(-1)

x" = - 4 - 2/-2

x" =  -6/- 2

x" = + 6/2

x" = 3

 

f) (10^x)^1-x= 0,000001

(10ˣ)¹⁻ˣ = 1/1.000.000

(10ˣ)¹⁻ˣ 1/10⁶

(10ˣ)¹⁻ˣ = 1.10⁻⁶

(10ˣ)¹⁻ˣ = 10⁻⁶  ( bases iguais)

x(1 - x) = - 6

1x - x² = - 6      igualar a zero  OLHA o sinal

1x - x² + 6 = 0   ARRUMA A CASA

- x² + 1x + 6 = 0

a = - 1

b = 1

c = 6

Δ = b² - 4ac

Δ =(1)² - 4(-1)(6)

Δ = + 1 + 24

Δ = + 25 -------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)

se

Δ> 0 ( duas raizes diferentes)

(baskara)

         - b + - √Δ

x = ----------------

              2a

x' = - 1 + √25/2(-1)

x' = - 1 + 5/-2

x' = + 4/-2

x' = - 4/2

x' = - 2    

e

x" = - 1 - √25/2(-1)

x" = - 1 - 5/-2

x" = - 6/-2

x" = + 6/2

x" = 3

g) 3^2 -x = 1/27    ( 1/27 = 1/3x3x3 = 1/3³ = 1.3⁻³=3⁻³)

3²⁻ˣ = 3⁻³  bases iguais

2- x = - 3

- x = - 3 - 2

- x = - 5

x = (-)(-)5

x = + 5

h) 3^x-5= 27^1-x    ( 27 = 3x3x3 = 3³)

3ˣ⁻⁵ = (3³)¹⁻ˣ   ( bases iguais)

x - 5 = 3(1 - x)

x - 5 = 3 - 3x

x - 5 + 3x = 3

x + 3x = 3 + 5

4x = 8

x = 8/4

x = 2