Question

Resolve, em [-π, π ], a equa-
ção sen x (2 sen x + 1) = 1.

Por favor me ajudem!!

Answer 1

Resposta:

x=

pi/6 rad,

5.pi/6 rad,

ou

-pi/2 rad

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

sen x . (2 sen x + 1) = 1

2.(sen x)^2 + sen x = 1

2.(sen x)^2 + sen x - 1 = 0

Fazendo sen x = w, temos:

2.w^2 + w - 1 = 0

w= (-1 +/- raiz(1^2 - 4.2.(-1)))/(2.2)

w= (-1 +/- raiz(1 + 8))/4

w= (-1 +/- raiz(9))/4

w= (-1 +/- 3)/4

w'= (-1+3)/4 = 2/4 = 1/2

w''= (-1-3)/4 = -4/4 = -1

Como sen x = w:

Para w' = 1/2:

sen x = 1/2

x= arcsen(1/2)

x= pi/6 rad ou 5.pi/6

Para w''= -1

sen x = -1

x= arcsen(-1)

x= 3.pi/2 rad ou -pi/2

Como é pra resolver x no intervalo [-pi, pi], logo os valores para x são:

pi/6 rad

5.pi/6 rad

-pi/2 rad

Blz?

Abs :)