Question

Resolvam essa equação do 2° grau. o delta não dá uma raiz exata, delta=32. So sei que tem que fatorar o 32. ​

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Leo, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver a seguinte equação do 2º grau pela fórmula de Bháskara:

8x² - 8x + 1 = 0 .

Note que os coeficientes da sua equação acima são estes:

a = 8 --- (é o coeficiente de x²)

b = -8 --- (é o coeficiente de x)

c = 1 --- (é o coeficiente do termo independente).

Agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b±√(Δ)]/2a ------ sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, temos:

x = [-b±√(b²-4ac)]/2a ----- fazendo as devidas substituições (vide coeficientes acima), teremos:

x = [-(-8)±√((-8)² - 4*8*1)]/2*8 ----- desenvolvendo, temos:

x = [8 ± √(64-32)]/16 ----- como "64-32 = 32", teremos:

x = [8 ± √(32)]/16 ----- note que 32 = 2⁵ = 2².2².2¹ = 2².2².2 . Assim, ficamos:

x = [8 ± √(2².2².2)]/16 ----- veja que os "2" que estão ao quadrado sairão de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

x = [8 ± 2.2√(2)]/16 ------ como 2*2 = 4, teremos:

x = [8 ± 4√(2)]/16 ----- simplificando-se numerador e denominador por "4", iremos ficar apenas com:

x = [2 ± √(2)]/4 ------ daqui você já conclui que:

x' = [2 - √(2)]/4 <--- Este é o valor da primeira raiz.

e

x'' = [2 + √(2)]/4 <--- Este é o valor da segunda raiz.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.