Question

Resolvam em C cada equação:
a) x²+25=0
b) 2x²+98=0
c) x²-2x+2=o
d) x²-10x+40=o

Answer 1

Resolver as equações quadráticas no conjunto dos números complexos.


a) x² + 25 = 0

x² = – 25

x² = – 5²

x = ± √(– 5²)

x = ± √[ 5² · (– 1) ]

x = ± 5√(– 1)

x = ± 5i

x = – 5i    ou    x = 5i


Conjunto solução:    S = {– 5i,  5i}.

____________

b) 2x² + 98 = 0

2 · x² + 2 · 49 = 0

2 · (x² + 49) = 0

x² + 49 = 0

x² = – 49

x² = – 7²

x = ± √(– 7²)

x = ± √[ 7² · (– 1) ]

x = ± 7√(– 1)

x = ± 7i

x = – 7i    ou    x = 7i


Conjunto solução:    S = {– 7i,  7i}.

____________

c) x² – 2x + 2 = 0

x² – 2x = – 2          (usando completamento de quadrados)

x² – 2x +1 = – 2 + 1

x² – 2x +1 = – 1              (mas  x² – 2x + 1 = (x – 1)²)

(x – 1)² = – 1

x – 1 = ± √(– 1)

x – 1 = ± i

x = 1 ± i

x = 1 – i    ou    x = 1 + i


Conjunto solução:    S = {1 – i, 1 + i}.

____________

d) x² – 10x + 40 = 0

x² – 10x = – 40          (usando completamento de quadrados)

x² – 10x + 25 = – 40 + 25

x² – 10x + 25 = – 15              (mas  x² – 10x + 25 = (x – 5)²)

(x – 5)² = – 15

x – 5 = ± √(– 15)

x – 5 = ± √[15 · (– 1) ]

x – 5 = ± √15 · √(– 1)

x – 5 = ± (√15) i

x = 5 ± (√15) i

x = 5 – (√15) i    ou    x = 5 + (√15) i


Conjunto solução:    S = {5 – (√15) i,  5 + (√15) i}.


Bons estudos! :-)


Tags: equação quadrática segundo grau complexos solução resolver

Answer 2

As raízes dos números complexos solicitados são:

$S=\{-5i, \5i\}\\S=\{-7i,\7i\}\\S=\{(1+i),\ (1-i)\}\\S=\{(5-\sqrt{15}i), (\5+\sqrt{15}i)\}$

Números complexos

Se tentarmos resolver a equação:

$x^2+4=0$

nós obtemos:

$x^2=-4\\x= \displaystyle \pm \sqrt{-4}$

Mas isso é impossível, porque o quadrado de qualquer número real é positivo. Por exemplo, $(-2)^2=4$, um número positivo. Portanto, os números negativos não têm raízes quadradas reais.

Para tornar possível resolver todas as equações quadráticas, os matemáticos inventaram um sistema numérico expandido, chamado sistema numérico complexo. Primeiro eles definiram o novo número:

                                       $i=\sqrt{-1}$

Isso significa que $i^2=-1$. Então dizemos que:

Um número complexo é uma expressão da forma:

$a+bi$

onde a e b são números reais e $i^2=-1$. A parte real desse número complexo é a e a parte imaginária é b. Dois números complexos são iguais se e somente se suas partes reais são iguais e suas partes imaginárias são iguais.

Nesta atividade, somos solicitados a determinar as raízes dos números complexos, para isso, em alguns casos, o quadrado deve ser completado, para isso é necessário fazer uma modificação sem alterar a expressão.

• a) $x^2+25=0$

$x^2=-25\\x=\pm\sqrt{-25} \\x=\pm\sqrt{(-1)*(25)} \\x=\pm\sqrt{-1}*\sqrt{25} \\x=\pm 5i$

$S=\{-5i,\5i\}$

• b) $2x^2+98=0$

$2x^2+98=0\\2(x^2+49)=0\\x^2+49=0\\x^2=-49\\x=\pm\sqrt{-49} \\x=\pm\sqrt{(-1)*(49)}\\ x=\pm\sqrt{-1} *\sqrt{49} \\x=\pm7i$

$S=\{-7i,\ 7i \}$

• c) $x^2-2x+2=0$

Neste caso, devemos completar o quadrado para encontrar as raízes para isso:

$x^2-2x=-2$

Do lado esquerdo da equação adicionamos e subtraímos 1 desta forma a expressão não é alterada:

$x^2-2x+1-1=-2\\x^2-2x+1=-2+1\\x^2-2x+1=-1\\(x-1)^2=-1\\(x-1)=\pm\sqrt{-1} \\x-1=\pm i\\x=\pm i +1$

$S=\{(1+i),(1-i)\}$

• d) $x^2-10x+40=0$

Neste caso, como no caso anterior, devemos completar o quadrado para encontrar as raízes para isso:

$x^2-10x=-40$

Do lado esquerdo da equação adicionamos e subtraímos 25 desta forma a expressão não é alterada:

$x^2-10x+25-25=-40\\x^2-10x+25=-40+25\\(x-5)^2=-15\\x-5=\pm\sqrt{-15} \\x-5=\pm\sqrt{-1}*\sqrt{15} \\x-5=\pm i\sqrt{15} \\x=5\pm i\sqrt{15}$

$S=\{5+i\sqrt{15}, 5-i\sqrt{15} \}$

Para ver mais exercícios com números complexos você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/28245610

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