Question

pedro utilizou 500 metros de tela para contornar um terreno retangular da area de 10.000 m². quais sao as dimensoes do terreno

Answer 1

 Sejam x e y os lados do retângulo. 
O perímetro é  x + x + y + y , isto é,  2x + 2y
A área é x.y

Portanto, temos:

2x + 2y = 500
xy = 10000

Da 2ª equação, temos:
x = 10000/y         (y ≠ 0, pois, é lado do retângulo)

Substituindo na 1ª equação, fica:
2.10000/y + 2y = 500 ⇒ (20000 + 2y²) / y = 500 ⇒ 20000 + 2y² = 500.y ⇒
2y² - 500y + 20000 = 0

Dividindo por 2 (apenas para termos coeficientes menores):

y² - 250y + 10000 = 0

Temos uma equação do 2º grau em que a= 1, b = -250 e c = 10000. Vamos resolvê-la:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-250)² - 4.1.10000 = 62500 - 40000 = 22500
y = (-b +- √Δ) / 2a
y = (-(-250) +- √22500) / 2.1 = (250 +- √225.100) / 2 = (250 +- √225.√100) / 2 = (250 +- 15.10) / 2 = (250 +- 150) / 2 
y' = (250 - 150) / 2 = 100/2 = 50
y" = (250 + 150) / 2 = 400/2 = 200

Substituindo esses valores de y em x = 10000/y, temos:
x' = 10000/50 = 200
x" = 10000/200 = 50

Portanto, as dimensões do terreno são 50 m de largura por 200 de comprimento, ou o contrário, 200 m de largura por 50 m de comprimento.