Question

Resolva :
X⁴ + X² - 3 = 0

Answer 1

Olá!

Já que se trata de uma equação biquadrada, devemos primeiramente transformá-la em equação do segundo grau para chegarmos à solução. Vejamos:

Vou considerar que $x^{2}$ = y. Pode-se escolher qualquer letra para atribuir à variável, mas resolvi adotar o y. Portanto, agora temos:

$y^{2}$ + y - 3 = 0

Sigamos em frente:

Δ = $b^{2}$ - 4 · a · c

Δ = $1^{2}$ - 4 · 1 · (-3)

Δ = 13

Delta positivo, então temos duas reaízes reais para esta equação.

y' = $\frac{-1 + \sqrt{13}}{2 . 1}$

y' = $\frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$

y'' = $\frac{-1 - \sqrt{13}}{2 . 1}$

y'' = $\frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$

Agora, para finalizar e encontrar as raízes da equação biquadrada, devemos trabalhar nestas raízes encontradas para a equação de segundo grau.

Se eu considerei que y = $x^{2}$, então x = $\sqrt{y}$:

x' = $\sqrt{y'}$

x' = $\sqrt{\frac{-1 + \sqrt{13}}{2}}$

x'' = $\sqrt{y''}$

x'' = $\sqrt{\frac{-1 - \sqrt{13}}{2}}$

O caso de x'' nos daria uma raiz quadrada de número negativo, que não existe. Portanto só temos uma raiz real para a equação $x^{4}$ + $x^{2}$ - 3 = 0:

x = $\sqrt{\frac{-1 + \sqrt{13}}{2}}$

É "só" isso. Abraços!