Question

Resolva, utilizando o escalonamento, os seguintes sistemas *explicação pfvr*​

Answer 1

a) x+ y = 10

x - y = 4

2x - 5y = -1

2x = 14

x= 14/2 = 7

2(7) - 5y = -1

14 - 5y = -1

-5y = -1 -14

-5y = -15

y = 15/5 = 3

Answer 2

Com o estudo sobre escalonamento, temos

• a) $S=\left(\begin{matrix}7 \\3\end{matrix}\right)$
• b) $S=\left(\begin{matrix}5-x_3 \\2 \\x_3\end{matrix}\right)$
• c)Logo, Não existe solução
• d)Logo, Não existe solução.
• e) $S=\left(\begin{matrix}1 \\5\end{matrix}\right)$

O método do escalonamento

Devemos seguir alguns passos

1. Organizar as equações de modo que todas fiquem com as incógnitas na mesma ordem;
2. Inverter a ordem das equações;
3. Multiplicar ambos os membros de uma equação linear por uma constante k, real e não nula;
4. Substituir uma equação pela soma dela com outra.

a)

$\left(\begin{matrix}1 & 1 & 10 \\1 & -1 & 4 \\2 & -5 & -1\end{matrix}\right)$

• Subtraímos da linha 2 a linha 1 multiplicada por 1 para obter os zeros do elemento principal abaixo

$\left(\begin{matrix}1 & 1 & 10 \\0 & -2 & -6 \\2 & -5 & -1\end{matrix}\right)$

• Subtraímos da linha 3 a linha 1 multiplicada por 2 para obter os zeros do elemento principal abaixo

$\left(\begin{matrix}1 & 1 & 10 \\0 & -2 & -6 \\0 & -7 & -21\end{matrix}\right)$

• A linha 2 dividimos por -2

$\left(\begin{matrix}1 & 1 & 10 \\0 & 1 & 3 \\0 & -7 & -21\end{matrix}\right)$

• Subtraímos da linha 3 a linha 2 multiplicada por (-7) para obter os zeros do elemento principal abaixo

$\left(\begin{matrix}1 & 1 & 10 \\0 & 1 & 3 \\0 & 0 & 0\end{matrix}\right)$

• Subtraímos da linha 1 a linha 2 multiplicada por 1 para obter os zeros do elemento principal abaixo

$\left(\begin{matrix}1 & 0 & 7 \\0 & 1 & 3 \\0 & 0 & 0\end{matrix}\right)$

• Portanto

$S=\left(\begin{matrix}7 \\3\end{matrix}\right)$

b)

$\left(\begin{matrix}-1 & 3 & -1 & 1 \\1 & 1 & 1 & 7\end{matrix}\right)$

• A linha 1 dividimos por -1

$\left(\begin{matrix}1 & -3 & 1 & -1 \\1 & 1 & 1 & 7\end{matrix}\right)$

• Subtraímos da linha 2 a linha 1 para obter os zeros do elemento principal

$\left(\begin{matrix}1 & -3 & 1 & -1 \\0 & 4 & 0 & 8\end{matrix}\right)$

• A linha 2 dividimos por 4

$\left(\begin{matrix}1 & -3 & 1 & -1 \\0 & 1 & 0 & 2\end{matrix}\right)$

• Subtraímos da linha 1 a linha 2 multiplicada por (-3) para obter os zeros do elemento principal

$\left(\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 5 \\0 & 1 & 0 & 2\end{matrix}\right)$

• Portanto

${\begin{matrix}x_1 & & +x_3 & = & 5 \\x_2 & & = & 2\end{matrix}$

Logo,

$S=\left(\begin{matrix}5-x_3 \\2 \\x_3\end{matrix}\right)$

c)

$\left(\begin{matrix}1 & 1 & 3 \\1 & -1 & 1 \\3 & 7 & 11\end{matrix}\right)$

• Subtraímos da linha 2 a linha 1 para obter os zeros do elemento principal

$\left(\begin{matrix}1 & 1 & 3 \\0 & -2 & -2 \\3 & 7 & 11\end{matrix}\right)$

• Subtraímos da linha 3 a linha 1 multiplicada por 3 para obter os zeros do elemento principal

$\left(\begin{matrix}1 & 1 & 3 \\0 & -2 & -2 \\0 & 4 & 2\end{matrix}\right)$

• A linha 2 dividimos por -2

$\left(\begin{matrix}1 & 1 & 3 \\0 & 1 & 1 \\0 & 4 & 2\end{matrix}\right)$

• Subtraímos da linha 3 a linha 2 multiplicada por 4 para obter os zeros do elemento principal

$\left(\begin{matrix}1 & 1 & 3 \\0 & 1 & 1 \\0 & 0 & -2\end{matrix}\right)$

• Logo, Não existe solução.

d)Ficaremos com a matriz resultando da seguinte forma

$\left(\begin{matrix}1 & -2 & 8 \\0 & 1 & -3 \\0 & 0 & 2 \\0 & 17 & -50\end{matrix}\right)$

• Logo, Não existe solução.

e)

$\left(\begin{matrix}1 & 2 & 11 \\1 & 3 & 16 \\2 & 5 & 27\end{matrix}\right)$

• Subtraímos da linha 2 a linha 1 multiplicada por 1 para obter os zeros do elemento principal

$\left(\begin{matrix}1 & 2 & 11 \\0 & 1 & 5 \\2 & 5 & 27\end{matrix}\right)$

• Subtraímos da linha 3 a linha 1 multiplicada por 2 para obter os zeros do elemento principal

$\left(\begin{matrix}1 & 2 & 11 \\0 & 1 & 5 \\0 & 1 & 5\end{matrix}\right)$

• Subtraímos da linha 3 a linha 2 multiplicada por 1 para obter os zeros do elemento principal

$\left(\begin{matrix}1 & 2 & 11 \\0 & 1 & 5 \\0 & 0 & 0\end{matrix}\right)$

• Subtraímos da linha 1 a linha 2 multiplicada por 2 para obter os zeros do elemento principal

$\left(\begin{matrix}1 & 0 & 1 \\0 & 1 & 5 \\0 & 0 & 0\end{matrix}\right)$

• Logo,

$S=\left(\begin{matrix}1 \\5\end{matrix}\right)$

Saiba mais sobre o escalonamento:https://brainly.com.br/tarefa/45220635

#SPJ2