Question

Resolva usando a Relação de Girard
a) x²-7x+10=0
b) x²-49=0

Answer 1

ok!

questao a) x²-7x+10=0

a = 1 , b = - 7 , c = 10

$r_1 + r_2 = \frac{ - b}{a} \\ \\ r_1 + r_2 = \frac{ - ( - 7)}{1} \\ \\ r_1 + r_2 = \frac{ 7}{1} \\ \\ r_1 + r_2 = 7$

agora a outra formula!

$r_1 . \: r_2 = \frac{c}{a} \\ \\ r_1 . \: r_2 = \frac{10}{1} \\ \\ r_1 . \: r_2 = 10$

vamos pensar dois numeros que somados dao 7 e multiplicados dao 10 :

2 e 5

veja: se substituirmos(se quiser) eles nos finais das formulas que achamos:

$r_1 + r_2 = 7$

$2 + 5= 7$

e o outro..

$r_1 . \: r_2 = 10$

$2. \: 5= 10$

realmente è verdade

entao as respostas sao mesmo 2 e 5

S = { 2, 5 }

^-^

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questao b) x²-49=0

a = 1 , b = 0 , c = - 49

$r_1 + r_2 = \frac{ - b}{a} \\ \\ r_1 + r_2 = \frac{ - 0}{1} \\ \\ r_1 + r_2 = 0$

a outra:

$r_1 . \: r_2 = \frac{c}{a} \\\\ r_1 . \: r_2 = \frac{ - 49}{1} \\ \\ r_1 . \: r_2 = - 49$

pense dois numeros que somados dao 0 e multiplicados dao -49.

os numeros sao 7 e - 7

se quiser substitua os valores caso ainda esteja em duvida...

$r_1 + r_2 = 0 \\ \\ 7 + ( - 7) = 0 \\ \\ 7 - 7 = 0$

verdade!

$7 . \: ( - 7)= - 49$

esse tambem è verdade!

entao sim sao nossas respostas!

S = { 7, - 7 }

...................vou explicar......................

Relaçoes de Girard é aquela resoluçao de equaçoes de segundo grau chamada de SOMA E PRODUTO... o nome assusta mas è sò isso ...

• diga quais os coeficientes a b c

• utilize as fórmulas:

$r_1 + r_2 = \frac{ - b}{a}$

$r_1 . \: r_2 = \frac{c}{a}$

• pense em dois numeros que somados deem o valor ali da soma e multiplicados dem o valor ali da multiplicaçao.. estes "r" na formula sao as raizes, ou seja, os numeros que estamos pensando...