Question

Resolva:

$\lim_{h \to \ 0} \frac{\sqrt{h+9} -3}{h}$

Answer 1

Resposta:

1/6

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

lim {raiz(h + 9) - 3}/h

h->0

lim {raiz(h + 9) - 3}/h . {raiz(h + 9) +

h->0 3}/{raiz(h + 9) + 3}

lim {raiz(h + 9) - 3}.{raiz(h + 9) +

h->0 3} / h.{raiz(h + 9) + 3}

lim {[raiz(h + 9)]^2 - 3^2} / h.{raiz(h + 9)

h->0 + 3}

lim {h + 9 - 9} / h.{raiz(h + 9) + 3}

h->0

lim h / h.{raiz(h + 9) + 3}

h->0

lim 1/{raiz(h + 9) + 3}

h->0

1/{raiz(0 + 9) + 3}

1/{3 + 3}

1/6

Blz?

Abs :)

Segue anexo uma foto caso tenha dificuldade em interpretar o texto digitado. Abs :)

Answer 2

$Lim \frac{ \sqrt{h + 9} - 3}{h} \\ </p><p>h→0 \\</p><p>Faça \: t = \sqrt{h + 9} \\ h + 9 = {t}^{2} \\ h = {t}^{2} - 9$

$h→0 \: quando \: t→3$

$Lim \: \frac{t - 3}{ {t}^{2} - 9} \\ </p><p>t→3 \\ Lim \: \frac{t - 3}{(t - 3)(t + 3)} \\ </p><p>t→3</p><p></p><p>$

Simplificando t-3 no numerador e no denominador temos

$Lim \: \frac{1}{t + 3} = \frac{1}{3 + 3} = \frac{1}{6} \\ </p><p>t→3</p><p>$