Question

Resolva soluções reais:
a) $x^{2}$-12x+27=0
b)$7x^{2}$ -2x-5=0

Answer 1

Resposta:

$a ) \: {x}^{1} = 9 \\ {x}^{2} = 3 \\ \\ b) \: {x}^{1} = 1 \\ {x}^{2} = - \frac{5}{7}$

Explicação passo-a-passo:

$a) \: {x}^{2} - 12x + 27 = 0 \\ a = 1 \\ b = - 12 \\ c = 27 \\ x = \frac{ - ( - 12) + - \sqrt{ {( - 12)}^{2} - 4 \times 1 \times 27 } }{2 \times 1} \\ x = \frac{12 + - \sqrt{144 - 108} }{2} \\ x = \frac{12 + - \sqrt{36} }{2} \\ x = \frac{12 + - 6}{2} \\ {x}^{1} = \frac{12 + 6}{2} = \frac{18}{2} = 9 \\ {x}^{2} = \frac{12 - 6}{2} = \frac{6}{2} = 3 \\ \\ \\ b) \: {7x}^{2} - 2x - 5 = 0 \\ a = 7 \\ b = - 2 \\ c = - 5 \\ x = \frac{ - ( - 2) + - \sqrt{ {( - 2)}^{2} - 4 \times 7 \times ( - 5)} }{2 \times 7} \\ x = \frac{2 + - \sqrt{4 + 140} }{14} \\ x = \frac{2 + - \sqrt{144} }{14} \\ x = \frac{2 + - 12}{14} \\ {x}^{1} = \frac{2 + 12}{14} = \frac{14}{14} = 1 \\ {x}^{2} = \frac{2 - 12}{14} = - \frac{10 \div 2}{14 \div 2} = - \frac{5}{7}$

Answer 2

Oi...

a)

x² - 12x + 27 = 0

a = 1; b = - 12; c = 27

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b² - 4.a.c  

Δ = -12² - 4 . 1 . 27  

Δ = 144 - 4. 1 . 27  

Δ = 36

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b ± √Δ)/2a

x' = -(-12 + √36)/2.1     x'' = -(-12 - √36)/2.1

x' = 18 / 2             x'' = 6 / 2

x' = 9                     x'' = 3

S = {9; 3}

b)

7x² - 2x - 5 = 0

a = 7; b = - 2; c = - 5

Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b² - 4.a.c  

Δ = -2² - 4 . 7 . -5  

Δ = 4 - 4. 7 . -5  

Δ = 144

Há 2 raízes reais.

Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = -(-2 + √144)/2.7     x'' = -(-2 - √144)/2.7

x' = 14 / 14                     x'' = -10 / 14  ÷ 2

x' = 1                             x'' = - 5/7

S = {1; - 5/7}

Bons estudos.