Question

RESOLVA PRA MIM POR FAVORR!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

X elevado 4 -8X elevado 2-9 =0
x4-8x2-9=0

Answer 1

O valor de X pertencente aos números reais são 3 e -3

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Temos a seguinte equação

$X^4-8X^2-9=0$

Bem olhando de inicio essa equação parece ser bastante trabalhosa pois achar as raízes de uma equação do 4 grau demanda tempo. Porem podemos usar algumas artimanhas matemáticas para facilitar o cálculo

Vamos analisar o problema

Bem podemos resolver esse problema de algumas forma diferentes, ou por fatoração ou por substituição, vou utilizar o método da substituição

Vou chamar $X^2$ de U   $X^2=U$

eu posso dizer que $X^4=(X^2)^2$ Logo $(U)^2$

Simplificando o problema temos

$X^4-8X^2-9=0\Rightarrow \boxed{U^2-8U-9=0}$

Perceba que podemos utilizar a formula de Bhaskara agora

$\dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4\cdot A\cdot C} }{2A}\\\\\\\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4\cdot 1\cdot -9} }{2\cdot 1}\\\\\\\\\dfrac{8\pm\sqrt{64-4\cdot 1\cdot -9} }{2}\\\\\\\dfrac{8\pm\sqrt{64+36} }{2}\\\\\\\dfrac{8\pm\sqrt{100} }{2}\\\\\\\dfrac{8\pm10 }{2}\\\\U_1= \dfrac{8+10}{2} \Rightarrow \dfrac{18}{2} \Rightarrow \boxed{9}\\\\U_2= \dfrac{8-10}{2} \Rightarrow \dfrac{-2}{2} \Rightarrow \boxed{-1}$

agora lembre-se que não queremos U e sim X então temos que substituir

$U_1=9\\\\X^2=9\\\\X=\pm\sqrt{9} \\\\\\\boxed{X=\pm 3}\\\\U_2=-1\\\\X^2= -1\\\\X^2=\pm \sqrt{-1} \Rightarrow nao~ Real$

Como raiz de um número negativo não pertece aos reais a resposta é 3 e -3