Question

Resolva por trinomio quadrado perfeito as seguintes equaçoes
A] x² + 8x + 16 =0

B] x² + 8x + 16 =49

C] x² + 8x - 33 =0

D] x² + 4x - 21 =0

E] x²- 4x - 12 =0

F] 4x² - 8x - 12 =0

G] 9Y² - 3Y - 2 =0

Answer 1

a) x² + 8x + 16 = 0
    ( x + 4 )² = 0        por fatoração
      x + 4 = V0    V é raiz quadrada
      x + 4 = 0
         x = -4
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b) x² + 8x + 16 = 49
    x² + 8x + 16 - 49  = 0 
    x² + 8x - 33 = 0             ###
 a = 1   b = 8    c = - 33
Delta = b² - 4 . a . c
D = 8² - 4 . 1 . (= 33)
D = 64 + 132
D = 196

x = - b +ou - VD
      ----------------
         2 - a 
x = - 8 + ou - V196
      ---------------------
             2 . 1

             - 8 + ou -  14






    x =   --------------------
                2

x' = - 8 + 14/2               x" = - 8 - 14/2
x' = 6/2                         x" = - 22/2
x' = 3                            x" = - 11
================================
c) x² +  8x - 33 = 0    é idêntica a ### 
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d) x² + 4x - 21 = 0
a = 1   b = 4    c = - 21
Delta = b² - 4 .a .c
D = (- 4)² - 4 .1 . (- 21)
D = 16 + 84
D = 100

            - b + ou - VD        V é raiz quadrada
    x =  --------------------
                   2 . a

             - 4 + ou - V100
     x =   ---------------------
                      2 . 1
              - 4 + ou -  10
     x =   --------------------
                      2
 
      x' = - 4 + 10/2                x" = - 4 - 10/2
      x' = 6/2                          x" = - 14/2
      x' = 3                             x" = - 7
===========================================
e) x² - 4x - 12 = 0

a = 1   b = - 4   c = - 12
Delta = b² - 4 . a. c 
D = (- 4)² - 4 . 1 . ( - 12)
D = 16 + 48
D = 64

         - b + ou - VD
x =   --------------------
             2 . a

        - ( - 4) + ou - V64
 x =  --------------------------
                 2
           
         4 + ou -  8
   x = ---------------
                 2

  x' = 4 + 8/2               x" = 4 - 8/2
  x' = 12/2                   x" = -4/2
  x' = 6                        x" = - 2 
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f) 4x² - 8x - 12 = 0    simplificando por 4
x² - 2x - 3 = 0
a = 1    b = - 2   c = -3
Delta = b² - 4 . a . c
D = (- 2)² - 4 . 1 . (- 3)
D = 4 + 12
D= 16

          - b + ou - VD
     x = -------------------
                  2 . a
         
            - (- 2) + ou - V16
     x =  -------------------------
                     2 . 1
            
               2 + ou -  4
      x =   ----------------
                     2
       x' = 2 + 4/2                 x" = 2 - 4/2
       x' = 6/2                       x" = - 2/2
       x' = 3                          x" = - 1
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g) 9y² - 3y - 2 = 0
a = 9      b = - 3      c = - 2
Delta = b² - 4 .a . c
D = (- 3)² - 4 . 9 . (- 2)
D = 9 + 72
D = 81

          - b + ou - VD
     x = ------------------
                 2. a
     
            - (- 3) + ou - V81
       x = -----------------------
                    2 . 9
    
              3 + ou -  9
       x =  ----------------
                    18
  
x' = 3 + 9/18                   x" = 3 - 9/18
x' = 12/18                       x" = - 6/18
x' = 2/3                           x" = - 1/3