Question

Resolva por escalonamento o sistema linear e classifique-o em SDP SPI ou SI.
x + 2y - z + d =1
2x + 5y - z + 5d =4
3x + 6y- 2z + 2d =3
x + 3y + z+ 3d =3

Answer 1

$L1: x + 2y - z + d =1 \\ L2: x + 3y + z+ 3d =3\\ L3: 2x + 5y - z + 5d =4\\ L4: 3x + 6y- 2z + 2d =3$

Repetindo a primeira equação(L1) e fazendo as operações:
L2 - L1
L3 - 2L1
L4 - 3L1

Temos:

$x+ 2y - z + d =1\\ 0x + y + 2z+ 2d =1\\ 0x + y + z + 3d =2\\ 0x + 0y+z -d =0$

Renomeando as equações:

$L1: x+ 2y - z + d =1\\L2: 0x + y + 2z+ 2d =1\\L3:0x + y + z + 3d =2 \\L4: 0x + 0y+z -d =0$

Fazendo a operação:
L3 - L2

Temos:

$x+ 2y - z + d =1\\ 0x + y + 2z+ 2d =1\\ 0x +0 y - z + d =1\\ 0x + 0y+z -d =0$

Por fim, faz-se a operação L4 + L3, obtendo:

$L1:x+ 2y - z + d =1\\L2: 0x + y + 2z+ 2d =1\\L3: 0x +0 y - z + d =1\\L4: 0x + 0y+0z +0d =1$

Observando a equação L4, conclui-se que esse sistema é imposível.