Question

Resolva pela Forma de completar o quadrado >>>>
$\sf 2x^2\:+4x\:-\:6\:=\:0\:$

Answer 1

Olá!!!

O método de completar o quadrado é uma forma para encontrar soluções de equações do segundo grau na forma reduzida.

2x² + 4x - 6 = 0 ← reduzindo

x² + 2x - 3 = 0 ← movendo a constante

x² + 2x = 3 ← complete o quadrado adicionando a ambos os valores iguais

x² + 2x + ? = 3 + ? ← Para completar o quadrado some 1 à expressão

x² + 2x + 1 = 3 + 1

Usando a fórmula:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

(x² + 1)² = 4 ← aplicando a raiz quadrada

x + 1 = ± 2

x + 1 = -2

x + 1 = +2

Calculando os dois

x' = -3

x" = 1

Answer 2

Olá, boa noite.

Devemos resolver a seguinte equação quadrática pelo método de completar quadrados: $2x^2+4x-6=0$.

O método consiste em adicionar algum termo em ambos os lados da igualdade de modo a fatorarmos um de seus lados utilizando a propriedade: $a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$.

Adicione $8$ em ambos os lados da igualdade

$2x^2+4x-6+8=8\\\\\\ 2x^2+4x+2=8$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $2$

$x^2+2x+1=4$

Podemos fatorar o lado esquerdo da equação utilizando a propriedade citada anteriormente

$(x+1)^2=4$

Calcule a raiz quadrada em ambos os lados da igualdade

$\sqrt{(x+1)^2}=\sqrt{4}\\\\\\ |x+1|=2$

Lembre-se que o módulo de um número é definido como $|x|=\begin{cases}x,~se~x\geq0\\-x,~se~x<0\\\end{cases}$. Assim, teremos duas soluções possíveis:

$x+1=-2~~\bold{ou}~~x+1=2$

Subtraia $1$ em ambos os lados das igualdades

$x=-3~~\bold{ou}~~x=1$

Dessa forma, o conjunto solução desta equação quadrática é:

$\boxed{\bold{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x=-3~ou~x=1\}}}~~\checkmark$