Question

Resolva os sistemas pelo método que julgar mais conveniente:

Answer 1

Resposta:

A) ( x, y) = ( 12, - 8)

B) ( x, y) = ( 5, - 1)

C) ( x, y) = ( 1, - 4)

D) ( x, y) = ( 2, 6)

E) ( x, y) = ( 2, 10)

F) ( x, y) = (7,0)

G) ( x, y) = (0, 3)

H) ( x, y) = (-3, 1)

Explicação passo-a-passo:

A)

Sistema:

{X + y = 4

{3x + y = 28

Utilizando o método da substituição, temos que:

X = 4 - y

Substituir na outra equação e resolvê-la:

3(4 - y) + y = 28

12 - 3y + y = 28

12 - 2y = 28

-2y = 28-12

-2y = 16

2y = - 16

y = - 16/2

y = -8

Sabendo o valor de y, substituímos na primeira equação para sabermos x:

X - 8 = 4

X = 4 + 8

X = 12

Portanto, valor de X é 12 e de y é - 8

B)

Sistema:

{X + 7y = - 2

(-X - 4y = - 1

Aqui, podemos usar o método da adição (somar as duas equações), uma vez que x-x se eliminam, sobrando, assim, apenas y:

X - X +7y - 4y = - 2 - 1

3y = - 3

y = - 1

Sabendo y, substituímos seu valor na primeira equação:

X + 7. (-1) = - 2

X - 7 = - 2

X = 7 - 2

X = 5

Portanto, temos que x = 5 e y = - 1

C)

Sistema:

{4x + y = 0

{X + 5y = - 19

Utilizando o método da substituição, temos que:

y = - 4x

Substituímos na outra equação:

X + 5(-4x) = - 19

X - 20x = - 19

-19x = - 19

X = 1

Sabendo o valor de X, temos que:

4.(1) + y = 0

4 + y = 0

y = - 4

Portanto, X = 1 e y = - 4

D)

Sistema:

{3x - y = 0

{-4x +y = - 2

Utilizando o método da soma (para cortar o y) , temos que:

-4x + 3x - y +y = - 2

-x = - 2

x = 2

Savendo o valor de X, substituímos para achar y:

3(2) - y = 0

6 - y = 0

-y = - 6

y = 6

Portanto, X = 2 e y = 6

E)

Sistema:

{-6x + 2y = 8

{ 9x - y = 8

Podemos, aqui, multiplicar toda segunda equação por 2, para depois cortar os y e achar X. Assim, temos:

-6x +2y = 8

2(9x) - 2(y) = 2.8 - - - - - > 18x - 2y = 16

Agora, tendo +2y e - 2y, podemos somar as equações para cortar o y:

18x - 6x +2y - 2y = 16 +8

12x = 24

X = 24/12

X = 2

Sabendo o valor de X, substituímos para achar y:

9(2) - y = 8

18 - y = 8

-y = 8 - 18

-y = - 10

y = 10

Portanto, X = 2 e y = 10

F)

Sistema:

{2x + 3y = 14

{-X + 5y = - 7

Usando método da substituição, temos que:

-X = - 5y - 7

X = 5y + 7

Substuimis na segunda equação para achar y:

2(5y +7) + 3y = 14

10y + 3y + 14 = 14

13y = 14 - 14

13y = 0

Y = 0

Sabendo o valor de y, substituímos ele para achar x:

-X + 5(0) = - 7

-X = - 7

X = 7

Portanto, x = 7 e y = 0

G)

Sistema:

{-2x - 3y = - 9

{x + 4y = 12

Usando o método da substituição, temos que:

X = 12 - 4y

Substituímos X na outra equação:

-2( 12 - 4y) - 3y = - 9

-24 + 8y - 3y = - 9

5y = 24 -9

5y = 15

y = 3

Sabendo o valor de y, substituímos para achar X:

X + 4( 3) = 12

X + 12 = 12

X = 12-12

X = 0

Portanto, X = 0 e y = 3

H)

Sistema:

{3x - 5y = - 14

{-2x - 8y = - 2

Utulizabdo o método de substituição, temos que:

-2x = - 2 + 8y

2x = 2 - 8y

X = 1 - 4y

Substituindo X na outra equação, temos que:

3( 1 - 4y) - 5y = - 14

3 - 12y - 5y = - 14

-17y = - 17

17y = 17

Y = 1

Sabendo o valor de y, temos que:

-2x - 8(1) = - 2

-2x - 8 = - 2

-2x = - 2 + 8

-2x = 6

-x = 3

X = - 3

Portanto, X = -3 e y = 1

Espero ter ajudado!!

Bons estudos!!