Question

Resolva os sistemas pelo método da adição...

A ) { x - y = 5
{ x + y = 7

B ) { x + 2y =7
{ x - 2y = -5

C ) { 2x - y = 0
{ x + y = 15

D) { x - y = 6
{ x + y = -7

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcelfilipe, que aqui já está mais fácil, pois o método é de adição, que é menos trabalhoso que o método de substituição.
Então vamos tentar fazer tudo passo para um melhor entendimento.


A)

{x - y = 5      . (I)
{x + y = 7      . (II)

Faremos o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

x - y = 5 --- [esta é a expressão (I) normal]
x + y = 7 -- [esta é a expressão (II) normal]
--------------------- somando membro a membro, teremos:
2x + 0 = 12  --- ou apenas:
2x = 12
x = 12/2
x = 6 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x' por "6". Vamos na expressão (II), que é esta:

x + y = 7 --- substituindo-se "x" por "6", teremos:
6 + y = 7
y = 7 - 7
y = 1 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, temos que:

x = 6 e y = 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "A".

B)

{x + 2y = 7      . (I)
{x - 2y = -5     .(II)

Vamos fazer a mesma coisa: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Fazendo isso, termos:


x + 2y = 7  ---- [esta é a expressão (I) normal]
x - 2y = -5 ---- [esta é a expressão (II) normal]
-----------------------somando membro a membro, temos:
2x + 0 = 2 --- ou apenas:
2x = 2
x = 2/2
x = 1 <--- Este é o valor de "x".

Agora vamos em uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x" por "1". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + 2y = 7 ---- substituindo "x' por "1", teremos:
1 + 2y = 7
2y = 7 - 1
2y = 6
y = 6/2
y = 3 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, temos que:

x = 1 e y = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "B".


C)

{2x - y = 0        . (I)
{x + y = 15      . (II)

Utilizando o mesmo método, vamos somar a expressão (I) com a expressão (II) , membro a membro. Fazendo isso, teremos:


2x - y = 0   ----- [esta é a expressão (I) normal]
x + y = 15------ [esta é a expressão (II) normal]
----------------------- somando membro a membro, temos:
3x + 0 = 15 --- ou apenas:
3x = 15
x = 15/3
x = 5 <--- Este é o valor de "x".

Para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x" por "5". Vamos na expressão (II), que é esta:

x + y = 15 ---- substituindo-se "x' por "5", teremos:
5 + y = 15
y = 15-5
y = 10 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, temos que:

x = 5 e y = 10 <--- Esta é a resposta para a questão do item "C".


D)

{x - y = 6        . (I)
{x + y = -7      . (II)

Utilizando o mesmo método, somaremos a expressão (I) com a expressão (II), membro a membro. Fazendo isso, teremos:

 x - y = 6  ----- [esta é a expressão (I) normal]
x + y = -7 ---- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------ somando membro a membro, temos:
2x + 0 = - 1 -- ou apenas:
2x = - 1
x = - 1/2 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "o valor de "x" por "-1/2".  Vamos na expressão (II), que é esta:

x + y = -7 ---- substituindo-se "x" por "-1/2", teremos:
-1/2 + y = - 7 ----- passando "-1/2" para o 2º membro, teremos:
y = - 7 + 1/2  --- ou, o que é a mesma coisa (a ordem das parcelas não altera a soma):

y = 1/2 - 7 ----- note que "1/2 - 7 = - 13/2". Assim:
y = - 13/2 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, temos que:

x = - 1/2 e y = - 13/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "D".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.