Question

Resolva os sistemas de equaçoes usando equaçoes de 2 grau.
A) x-2 y=5
x y=3

B) x-y=6
x.y= -9

C) x² + y²= 25
x+y=7

D)3 x+2 y=7
2 x²-2x+y=2

E)x-2y= -4
x.y=-2

Answer 1

a
x - 2y = 5
xy = 3
x = 5 + 2y ****

( 5 + 2y)(y) = 3
5y + 2y² - 3 = 0
2y² + 5y - 3 = 0
delta = 25 + 24 = 49 ou +-V49 = +-7 ****
y= ( -5 +-7)/4
y1 =  2/4 = 1/2 = 0,5 ***
y2 = -12/4 = -3 ***

x1 = 5 + 2 (0,5)
x1 = 5 + 1
x1 = 6 ****
x2 = 5 + 2 ( -3)  = 5 - 6  = -1 ***

b
x - y = 6
xy = -9 
x =  6 + y ****
( 6 + y)y = -9
6y + y² + 9 = 0
y² + 6y + 9 = 0
trinômio  quadrado perfeito
Vy²  + V9  =0
( y + 3)² = 0
y + 3 = 0
y = -3 ****
x = 6 + (-3)  = 6 - 3 = 3 ****

c
x² + y² = 25
x + y = 7  ou  x = 7 - y ****

( 7 - y)² + y² = 25
( 7² - 2.7.y + y²)  + y²  - 25 = 0
49 - 14y + y² + y² - 25 = 0
2y² - 14y  + 24 = 0
y² - 7y + 12 = 0
delta = 49 - 48 = 1 ou +-V1 = +-1 ***

y = ( 7 +- 1)/2 
y1 =8/2 = 4 ***
y2 = 6/2 = 3***

x1 = 7 - 4 = 3 ***
x2 = 7 - 3 = 4 ***
d
3x + 2y = 7
deve estar errada  reveja
e
x - 2y = -4
xy = -2
x = -4 + 2y ****
( -4 + 2y)y = -2
-4y + 2y² + 2 = 0
2y² - 4y + 2 = 0
y² - 2y + 1 = 0
trinômio quadrado perfeito quadrado da diferença
Vy²  -  V1  = 0
( y - 1 )²  = 0
y - 1 = 0
y1 = 1 ****

x1 = -4 + 2 ( 1)
x1 = -4 + 2 = -2 ***