Question

resolva os sistemas de equações abaixo.
a) {x+y = 3 x-y = 1

b) {x+y = 10 x-y = 8

c) {x+y = 10 x = y + 6

d) {x = y + 18 x = 2y

e) {x+y = 5 x-y = 1

f) {x+y = 4 x-y = 3

g) { x+y =3/2 x-y = 1/2

i) {x+y = 5 2x-y = 4.​

Answer 1

a) $\left \{ {{x+y=3} \atop {x-y=1}} \right.$

A gente pode somar ambas as equações, somando tudo que tem na esquerda e depois somando tudo que tem na direita, como se você estivesse somando dois números mesmo:

x + y = 3

x  - y = 1

2x     = 4

x = 2 ⇒ Voltando em uma das equações: x + y = 3

y = 3 - x

y = 3 - 2 ∴ y = 1

S = {(2,1)} (A gente sempre bota a resposta na forma (x,y) ).

b) $\left \{ {{x+y=10} \atop {x-y=8}} \right.$

Vamos usar a mesma estratégia:

x + y = 10

x  - y = 8

2x     = 18

x = 9. ⇒ Voltando em uma das equações: x + y = 10

y = 10 - x

y = 10 - 9

y = 1.

S = {(9,1)}.

c) $\left \{ {{x+y=10} \atop {x=y +6}} \right.$

A gente pode passar o y na segunda equação para a esquerda, aplicando a mesma estratégia:

x + y = 10

x  - y = 6

2x     = 16

x = 8 ⇒ x + y = 10 ⇒ y = 10 - 8 ∴ y = 2.

S = {(8,2)}

d) $\left \{ {{x=y + 18} \atop {x=2y}} \right.$

Perceba que x = 2y. Assim, nós podemos substituir o x por 2y na equação de cima:

2y = y + 18 ⇒ 2y - y = 18 ∴ y = 18.

Como x = 2y ⇒ x = 2. 18 ∴ x = 36.

S = {(36,18)}.

e) $\left \{ {{x+y = 5} \atop {x-y = 1}} \right.$

Mesma estratégia que antes:

x + y = 5

x  - y = 1

2x     = 6

x = 3. ⇒ x + y = 5 ⇒ y = 5 - 3 ∴ y = 2

S = {(3,2)}.

f) $\left \{ {{x+y = 4} \atop {x-y = 3}} \right.$

Mesma estratégia:

x + y = 4

x  - y = 3

2x     = 7

x = 7/2 ⇒ x + y = 4 ⇒ y = 4 - 7/2 ∴ y = 1/2.

S = {(7/2, 1/2)}.

g) $\left \{ {{x+y = 3} \atop {x-y = \frac{1}{2}}} \right.$

Mestra estratégia:

x + y = 3

x  - y = 1/2

2x     = 7/2

x = 7/4 ⇒ x + y = 3 ⇒ y = 3 - 7/4 ∴ y = 5/4.

S = {(7/4 , 5/4)}.

i) $\left \{ {{x+y = 5} \atop {2x-y = 4}} \right.$

Mestra estratégia:

x   + y = 5

2x  - y = 4

3x       = 9

x = 3 ⇒ x + y = 5 ⇒ y = 5 - 3 ∴ y = 2.

S = {(3,2)}.

Espero ter ajudado. :)