Question

(epcar-mg ) No plano cartesiano abaixo estao representados o grafico da funçao real f definida por f(x)=-x2-x+2 e o poligono abcde

Answer 1

A área do polígono é 4,25 cm².

A figura está em anexo. Note que C é o vértice da parábola, D é o ponto de ordenada igual a de B quando x = 0 e A e E são as raízes da equação. Podemos encontrar todos estes pontos:

• A e E

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, encontramos:

x' = -2 e x'' = 1

A = (-2, 0)

E = (1, 0)

• B e D

Quando x = 0, temos que y vale:

y = -0² - 0 + 2

y = 2

B = (-1, 2)

D = (0, 2)

• C

Utilizando as equações do vértice, temos:

xv = -b/2a = -(-1)/(-1) = -1

yv = -Δ/4a = -((-1)²-4(-1)(2)/4(-1) = 9/4 = 2,25

C = (-1; 2,25)

A área do polígono pode ser dividida em dois triângulos iguais a DOE, um triângulo BCD e um retângulo abaixo de BCD. A área total será então:

A = 2(1.2)/2 + 1.(2,25-2)/2 + 1.2

A = 2 + 0,25 + 2

A = 4,25 cm²

Answer 2

Resposta:

A área do polígono é 4,25.

Explicação passo-a-passo:

De acordo com a função f(x) = -x² -x +2, pela fórmula de Bháskara temos:

∆= b²-4ac

∆= (-1)² - 4.(-1).2

∆= 1+8

∆= 9

x'= 1+3/2.(-1) = 4/-2 = -2

x''= 1-3/2.(-1) = -2/-2 = 1

A = (-2;0)

E = (1;0)

Para acharmos o vértice C usamos:

Xv = -b/2a = 1/2.(-1) = -1/2

Yv = -∆/4a = -9/4.(-1) = 2,25

C = (-1/2; 2,25)

E para acharmos o eixo das ordenadas de B e D:

f(0) = -0² - 0 + 2 = 2

D = (-1/2; 2)

B = (-1; 2)

Os pontos BCD formam um ângulo isóceles, então se de D até C = 1/2, de C até B = 1/2 também.

A área total é dada pela área do triângulo + área do trapézio, sendo assim:

b = 1 (B até D)

h= 0,25 = 1/4 (altura de D a C)

Atri= b.h/2 = 1.1/4÷2 = 1/4÷2 = 1/8

Atra= (B+b).h/2 = (3+1).2/2 = 3+1 = 4

Atotal= 4 + 1/8 = 4,25