Question

Resolva os sistemas de equações a seguir;

* 3x-y²=4
3x+2y=3


* 2x-y=3
5x+y²=1


* x-y=5
x²+y²=13


* x+y=2
4x . y=3


* 3x-y=9
x . y=12


* x+y=9
x . y=14

Preciso da resposta urgente

Answer 1

Resposta:

a) S= {(5/3,-1)}

b) S = ∅

c) S = {3,-2);((2,-3)}

d) S = {(3/2,1/2);(1/2.3/2)}

e) S = {(4,3);(-1,-12)}

Solução:

a) $\left \{ {{3x - y^2=4} \atop {3x + 2y=3}} \right.$

Isolando x na segunda equação:

3x + 2y = 3

3x = 3 - 2y

x = $\frac{3-2y}{3}$

Substituindo na primeira equação:

$3. \frac{(3-2y)}{3} - y^2 = 4$

$\frac{9-6y}{3} - y^2 = 4$

9 - 6y - 3y² = 12

-3y² -6y + 9 -12 = 0

-3y² -6y - 3 = 0

Δ = (-6)² - 4.(-3) (-3)

Δ = 36 - 36

Δ = 0

y' = $\frac{[-(-6) + \sqrt{0]} }{2(-3)} = \frac{[6 +0]}{-6} = \frac{6}{-6} = -1$

y'' = $\frac{6-0}{-6} = \frac{6}{-6} = -1$

Achando x:

3x + 2y = 3

3x + 2(-1) = 3

3x - 2 = 3

3x = 3+2

x = 5/3

S = {(5/3, -1)}

b) $\left \{ {{2x - y=3} \atop {5x + y^2=1}} \right.$

Isolando o y na primeira equação:

2x - y = 3

-y = 3 - 2x (-1)

y = -3 + 2x

y = 2x - 3

Substituindo na segunda equação:

5x + y² = 1

5x + (2x-3)² = 1

5x + 4x² - 6x + 9 = 1

4x² - x + 9 - 1 =0

4x² -x + 8 = 0

Δ = (-1)² - 4.4.8

Δ = 1 - 128

Δ = -127

S = ∅

c) $\left \{ {{x-y=5} \atop {x^2+y^2=13}} \right.$

Isolando o x na primeira equação:

x-y = 5

x = 5 +y

Substituindo na segunda equação:

x² + y² = 13

(5+y)² + y² = 13

25 + 10y + y² +y²= 13

2y² + 10y + 25 - 13 = 0

2y² + 10y + 12 = 0

Δ = 10² - 4.2.12

Δ = 100 - 96

Δ = 4

y'= $\frac{[-10+\sqrt{4]} }{2.2} = \frac{-10+2}{4} = \frac{-8}{4} = -2$

y''= $\frac{-10-2}{4} = \frac{-12}{4} = -3$

Achando x:

x-y = 5

x - (-2) = 5 ∴  x + 2 =5 ∴x' = 5-2 ∴ x'=3

x - (-3) = 5 ∴ x + 3 = 5∴ x = 5-3 ∴ x'' = 2

S = { (3,-2);(2,-3)}

d) $\left \{ {{x+y=2} \atop {4x.y=3}} \right.$

Isolando x na primeira equação:

x + y = 2

x = 2 -y

Substituindo na segunda equação:

4xy = 3

4 (2-y)y = 3

4(2y -y²)=3

8y -4y² = 3

-4y² +8y -3 =0

Δ= 8² - 4(-4)(-3)

Δ = 64 - 48

Δ = 16

y' = $\frac{[-8+\sqrt{16} }{2.(-4)} = \frac{-8+4}{-8} =\frac{-4}{-8} = \frac{1}{2}$

y'' = $\frac{-8-4}{-8} =\frac{-12}{-8} =\frac{3}{2}$

S = {(3/2,1/2);(1/2,3/2)}

e) $\left \{ {{3x-y=9} \atop {x.y=12}} \right.$

Isolando o x na primeira equação:

3x = 9+y

x = (9+y)/3

Substituindo na segunda equação:

xy = 12

(9+y)/3. y = 12

(9y + y²)/3 = 12

y² + 9y = 36

y² + 9y -36 = 0

Δ = 225

x' = 4

x'' = -1

y' =3

y'=12

S={(4,3);(-1,-12)}