Question

Resolva os sistemas de equações:

Answer 1

Bom dia,
Irei resolver esses sistemas de equações pelo método substitutivo.
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a)
$\left \{ {{2x-y^{2}=1} \atop {3x+y=4}} \right.$
$\left \{ {{2x-y^{2}=1} \atop {3x+y-y=4-y}} \right.$
$\left \{ {{2x-y^{2}=1} \atop {3x=4-y}} \right.$
$\left \{ {{2x-y^{2}=1} \atop {(\frac{1}{3})3x=\frac{1}{3}(4-y)}} \right.$
$\left \{ {{2x-y^{2}=1} \atop {x=\frac{4-y}{3}}} \right.$
Substituindo, o valor de x da equação de baixo na de cima, temos,
$2*\frac{4-y}{3}-y^{2}=1$
$\frac{8-2y}{3}-y^{2}=1$
$\frac{8}{3}-\frac{2y}{3}-y^{2}=1$
$-y^{2}-\frac{2y}{3}+\frac{8}{3}-\frac{8}{3}=1-\frac{8}{3}$
$-y^{2}-\frac{2y}{3}=\frac{3}{3}-\frac{8}{3}$
$-y^{2}-\frac{2y}{3}=\frac{-5}{3}$
Multiplicando por (-1), temos,
$y^{2}+\frac{2y}{3}=\frac{5}{3}$
Completando o quadrado
(Pegando o valor que multiplica y, dividindo por 2 e elevando ao quadrado e adicionando dos dois lados da equação temos,
$y^{2}+\frac{2y}{3}+\frac{4}{36}=\frac{5}{3}+\frac{4}{36}$
$(y+\frac{2}{6})^{2}=\frac{5}{3}*\frac{12}{12}+\frac{4}{36}$
$(y+\frac{2}{6})^{2}=\frac{60}{36}+\frac{4}{36}$
$(y+\frac{2}{6})^{2}=\frac{64}{36}$
Aplicando raíz quadrada,
$|y+\frac{2}{6}|=\frac{8}{6}$
$y+\frac{2}{6}=+-\frac{8}{6}$
$y+\frac{2}{6}-\frac{2}{6}=+-\frac{8}{6}-\frac{2}{6}$
$y=+-\frac{8}{6}-\frac{2}{6}$
$y=+\frac{8}{6}-\frac{2}{6}$ ou $y=-\frac{8}{6}-\frac{2}{6}$
$y=\frac{6}{6}=1$ ou $y=\frac{-10}{6}=\frac{-5}{3}$
Substituindo os valores de y em $x=\frac{4-y}{3}$, temos,
$x=\frac{4-1}{3}=1$
Ou seja, quando $y=1$, então $x=1$.
$x=\frac{4-\frac{-5}{3}}{3}$
$x=\frac{4+\frac{5}{3}}{3}$
$x=\frac{\frac{12}{3}+\frac{5}{3}}{3}$
$x=\frac{\frac{17}{3}}{3}$
Ao dividir duas frações multiplicamos pelo inverso, ou seja,
$x=\frac{17}{3}*\frac{1}{3}$
$x=\frac{17}{9}$
Logo, quando $y=\frac{-5}{3}$, então $x=\frac{17}{9}$.

Então, o conjunto solução da letra A é:
$S={(1,1);(\frac{17}{9},\frac{-5}{3})}$

Bom, tente seguir esse exemplo para as outras letras e tente resolvê-las, lembrando isole um termo em uma equação e substitua na outra.