Question

Resolva os sistemas de 2º grau e encontre os apres ordendos


a) {3m²+p²=7
    {m+p=3

Answer 1

3m² + p² = 7
m + p = 3   ->  m = 3 - p

3(3 - p)² + p² = 7
3(9 - 6p + p²) + p² = 7
27 - 18p + 3p² + p² = 7
4p² - 18p +20 = 0

Resolve a equação de 2° grau normalmente e encontra
p' = 2
p'' = 5/2 = 2,5

m + 2 = 3
m = 1
p = 2, m = 1

m + 2,5 = 3
m = 0,5
p = 2,5, m = 0,5

Answer 2

3m^2+p^2=7
m+p=3 ==> isola m em função de p, temos: ==> m=3-p==> agora substitui m na 1a equação, temos: 3m^2+p^2=7==> 3(3-p)^2+p^2=7==> 3*(3-p)(3-p)+p^2=7==> 3*(9-6p+p^2)+p^2=7==> (27-18p+3p^2)+p^2=7==> ordenando os termos algébricos e pondo todos eles na mesma igualdade, temos: 4p^2-18p+20=0 agora dividirmos a equação por 2, temos: 2p^2-9p+10=0 equação do 2° grau, agora vamos achar os valores de p:
delta=b^2-4ac==> delta=(-9)^2-4*2*10==> delta=81-80==> delta=1

p=-b+-raiz de delta/2a==> p= -(-9)+-raiz de 1/2.2==> p= 9+-1/4==> p'=9-1/4==> p'=8/4==> p'=2    p"=9+1/4==> p"=10/4==> p"=5/2

vamos substituir os valores de p em uma das equações do sistema:
quando p=2, temos: m+p=3==> m+2=3==> m=3-2==> m=1
quando p=5/2, temos: m+p=3==> m+5/2=3==> m=3-5/2==> m=1/2
Solução: x,y (1, 2); x,y (1/2, 5/2)