Question

Resolva os sistemas de 2° grau:
{x - 2y = 2
xy = 12

{2x + y = 6
xy = -20

{x - 3y = 8
xy = 3

{x = y²
x - y = 42

Answer 1

2 z  f 2  2 y  f 2  2 x  f 2 + ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ devido a sua  similaridade com a Equação de Laplace  0 ...  2 z  f 2  2 y  f 2  2 x  f 2 = + ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ 40  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  Resolução:  8  * *  8x  *  2 x  w 2 - Þ - Þ ¶ ¶ 16  * *  16y  *  2 y  w 2 Þ Þ ¶ ¶ 0 8 1 8  2 z  w 2  2 y  w 2  2 x  w 2 = - + - = ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ \  8 z 8  z  w  * * *  2  2 - Þ - Þ ¶ ¶ b) z = e x .cosy  Resolução:  .cosy x e .0 x e .cosy x e  * *  .cosy x e .0 x e .cosy x e  *  2 x  z 2 = + Þ = + Þ ¶ ¶ .cosy x e .cosy x e 0.(seny)  * *  .seny x e .seny x e 0.cosy  *  2 y  z 2 - = - Þ - = - Þ ¶ ¶ 0 .cosy x e .cosy x e  2 y  z 2  2 x  z 2 = - = ¶ ¶ + ¶ ¶ \ c) z = 4x 3 y + 2x 2 y 2 + 5x – 8y  Resolução:  2 4y 24xy  * *  5 2 4xy y 2 12x  *  2 x  z 2 + Þ + + Þ ¶ ¶ Logo, w satisfaz à “ Laplace” .  logo, z satisfaz  à  “ Laplace” . 41  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  2 4x  * *  8 y 2 4x 3 4x  *  2 y  z 2 Þ - + Þ ¶ ¶ 0 6xy) 2 y 2 4(x 24xy 2 4y 2 4x 2 4x 2 4y 24xy  2 y  z 2  2 x  z 2 ¹ + + = + + = + + = ¶ ¶ + ¶ ¶ \ 2. Diferencial total (ou Derivada Total)  Seja  z  =  f(x,y)  uma  função  de  duas  variáveis  e  x  z ¶ ¶ ,  y  z ¶ ¶ as  “parciais”  de  z  =  f(x,y),  chamamos de Diferencial ( ou Derivada ) Total a seguinte expressão :  Analogamente, para w = f(x,y,z), temos:  Exemplos:  Calcule a expressão do Diferencial Total de:  a) z = 4x²y + ln ( x 3 y 2  )  Logo, z não satisfaz à “ Laplace” .  y .Δ  y  z  x .Δ  x  z  z Δ ¶ ¶ + ¶ ¶ = dt  dy  . y  z  dt  dx  . x  z  dt  dz ¶ ¶ + ¶ ¶ = ou  z .Δ  z  w  y .Δ  y  w  x .Δ  x  w  w Δ ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ = ou  t  z  .  z  w  dt  dy  .  y  w  dt  dx  .  x  w  dt  dw ¶ ¶ ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ =